中考数学模拟试卷
题号 得分 一 二 三 四 总分 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. 在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工
智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍，将58000000000用科学记数法表示应为（ ） A. 5.8×1010 B. 5.8×1011 C. 58×109 D. 0.58×1011 2. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）
A. 三棱柱
B. 圆柱 C. 六棱柱 D. 圆锥
3. 在式子
，
，
，
中，x可以取到3和4的是（ ）
A.
B. C.
D.
4. 下列计算正确的是（ ）
2a=3a A. 2a?3a=6a B. （-a3）2=a6 C. 6a÷
5. 如图所示，已知直线a，b，其中a∥b，点C在直线b
上，∠DCB=90°，若∠1=75°，则∠2=（ ）
A. 25° B. 15° C. 20° D. 30°
D. （-2a）3=-6a3
6. 已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（2m-1）x-3一定不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 一个圆锥的高为，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（ ）
A. 9π B. 18π C. 27π D. 39π 8. 2015年1月份，无锡市某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众
数和中位数分别是（ ）
日期 最低气温/℃ 19 2 20 4 21 5 22 3 23 4 24 6 25 7 A. 4，4 B. 5，4 C. 4，3 D. 4，4.5
9. 如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作半圆⊙O与边BC
交于点D，过D作半圆的切线与边AC交于点E，过E作EF∥AB，与BC交于点F．若AB=20，OF=7.5，则CD的长为（ ）
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A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
10. 如图，点P为函数y=（x＞0）的图象上一点，且到两坐标轴距离相等，⊙P半径
为2，A（3，0），B（6，0），点Q是⊙P上的动点，点C是QB的中点，则AC的最小值是（ ）
B. 2C. 4
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 11. 八边形的外角和是______．
A. 2D. 2
DE∥AB，DE分别与AC，BC交于D，E两点．12. 如图，在△ABC中，若
则DC=______．
AC=3，，
13. 因式分解：a2（x-y）-4b2（x-y）=______．
14. 京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，
将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为80千米/小时和120
千米/小时．按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多2分钟（小时），求清华园隧道全长为多少千米．设清华园隧道全长为x千米，依题意，可列方程为______．
15. 已知a，b是一元二次方程x2+x-1=0的两根，则3a2-b
的值是______．
16. 已知A1，A2，A3是抛物线y=x2+1（x＞0）上的三点，且A1，A2，A3三点的横坐标为连续的整数，连接A1A3，过A2作A2Q⊥x轴于点Q，交A1A3于点P，则线段PA2的长为______． 17. 定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦．阿基米德折弦定理：
如图1，AB和BC组成圆的折弦，AB＞BC，M是弧ABC的中点，MF⊥AB于F，则AF=FB+BC．
如图2，△ABC中，∠ABC=60°，AB=8，BC=6，D是AB上一点，BD=1，作DE⊥AB交△ABC的外接圆于E，连接EA，则∠EAC=______°．
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18. 如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=BD=3，
CD=2，点P从点B出发沿线段BC的方向移动到点C停止，过点P作PQ⊥BC，交折线BA-AC于点Q，CQ，若△ADQ与△CDQ的面积相等，连接DQ、
则线段BP的长度是______．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 19. 如图，某测量船位于海岛P的北偏西60°方向，距离海岛
100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P的西南方向上的B处，求测量船从A处航行到B处的路程（结果保留根号）．
四、解答题（本大题共9小题，共88.0分） 20. （1）计算：（）-1
+3tan30°+|
-2|
（2）解不等式组
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21. 先化简，再求代数式的值：
，其中m=1．
22. 我校为了了解九年级学生身体素质测试情况，随机抽取了本校九年级部分学生的身
体素质测试成绩为样本，按A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，如图，请你结合图表所给信息解答下列问题：
（1）将条形统计图在图中补充完整；
（2）扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是______；
（3）若我校九年级共有2000名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上（含合格）的人数为______人；
23. 车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中一个
通过．
（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是______．
（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．
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D是BC边上一点，24. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，
∠BAD=45°，AC=3，AB=，求BD的长．
25. 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）=-bx，其中a、b、c，满足a＞b
＞c，a+b+c=0．
（1）求证：这两个函数的图象交于不同的两点；
（2）设这两个函数的图象交于A，B两点，作AA1⊥x轴于A1，BB1⊥x轴于B1，求线段A1B1的长的取值范围．
26. 如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个
菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接EB，GD． （1）求证：EB=GD； （2）若∠DAB=60°，AB=2，AG=，求GD的长．
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