解析：选D.由图象可得A＝2，最小正周期T＝4×?
?7π－π?＝π，则ω＝2π＝2.又
?T?123?
f?
?7π?＝2sin?7π＋φ?＝－2，得φ＝π，则f(x)＝2sin?2x＋π?，f?11π?＝2
??6???24?3?3?12????????11π＋π?＝2sin5π＝－1，故选D.
?3?4?12
5．(2019·宁波市高考模拟)已知函数f(x)＝sin xcos 2x，则下列关于函数f(x)的结论
sin?
中，错误的是( )
A．最大值为1
π
B．图象关于直线x＝－对称
2C．既是奇函数又是周期函数 D．图象关于点?
?3π，0?中心对称
?
?4?
3π
解析：选D.因为函数f(x)＝sin xcos 2x，当x＝时，f(x)取得最大值为1，故A正
2ππ
确；当x＝－时，函数f(x)＝1，为函数的最大值，故图象关于直线x＝－对称；故B正
22确；函数f(x)满足f(－x)＝sin(－x)·cos(－2x)＝－sin xcos 2x＝－f(x)，故函数f(x)为奇函数，再根据f(x＋2π)＝sin(x＋2π)cos[－2(x＋2π)]＝sin xcos 2x，故f(x)的周期为2π，故C正确；由于f?
?3π－x?＋f(x)＝－cos
x·cos(3π－2x)＋sin xcos 2x＝cos xcos ?
?2?
?3π，0?
?
?4?
2x＋sin xcos 2x＝cos 2x(sin x＋cos x)＝0不一定成立，故f(x)图象不一定关于点?中心对称，故D不正确，故选D.
π??6．已知函数f(x)＝2sin?2ωx－?(ω>0)的最大值与最小正周期相同，则函数f(x)在[－
4??1，1]上的单调递增区间为( )
?13?A.?－，?
?24??13?C.?－，? ?24?
?13?B.?－，? ?24??13?D.?－，? ?44?
2πππ
解析：选D.由T＝＝，又f(x)的最大值为2，所以＝2，
2ωωωπ
即ω＝，
2
π??所以f(x)＝2sin?πx－?. 4??
πππ
当2kπ－≤πx－≤2kπ＋，
242
13
即2k－≤x≤2k＋，k∈Z时函数f(x)单调递增，
44
?13?则f(x)在[－1，1]上的单调递增区间为?－，?.
?44?
π???π2π?7．(2019·温州调研)已知函数f(x)＝sin?ωx＋?(ω>0)在区间?－，?上单调递6?3???4增，则ω的取值范围为( )
?8?A.?0，?
?3??18?C.?，? ?23?
?1?B.?0，? ?2??3?D.?，2? ?8?
ππ?π?π2π?解析：选B.因为x∈?－，?，所以ωx＋∈?－ω＋，
3?66?4?4π???π2π?数f(x)＝sin?ωx＋?(ω>0)在区间?－，?上单调递增，
6?3???4
πππ
－ω＋≥2kπ－，k∈Z，??462所以?
2πππ??3ω＋6≤2kπ＋2，k∈Z.1
又ω>0，所以0<ω≤，选B.
2
2ππω＋??，因为函36?
11
8．(2019·宁波市高三调研)已知函数f(x)＝(sin x＋cos x)－|sin x－cos x|，则
22
f(x)的值域是( )
A．[－1，1] C.?－1，
B.?－
?
???
2?，1? 2?
2?
? 2?
??2?? 2?
D.?－1，－
??cos x，sin x≥cos x，
解析：选C.f(x)＝?
?sin x，sin x＜cos x，?
作出[0，2π]区间内f(x)的图象，如图所示， 由f(x)的图象，可得f(x)的值域为?－1，
?
?2??. 2?
9．(2019·宁波市高考模拟)已知函数f(x)＝asin 2x＋(a＋1)cos 2x，a∈R，则函数f(x)的最小正周期为______，振幅的最小值为________．
解析：函数f(x)＝asin 2x＋(a＋1)cos 2x，a∈R， 化简可得：f(x)＝a＋（a＋1）sin(2x＋θ)＝
2
2
?1?1
2?a＋?＋·sin(2x＋θ)，其tan ?2?2
2
θ＝
1＋a. a函数f(x)的最小正周期T＝
2
2π
＝π. 2
振幅为 ?1?12?a＋?＋， ?2?2
12
当a＝－时，可得振幅的最小值.
22答案：π
2
2
π1
10．已知－<α<0，sin α＋cos α＝，则sin α－cos α＝________．
25
1122
解析：sin α＋cos α＝，平方可得sinα＋2sin α·cos α＋cosα＝，即2sin
525
α·cos α＝－，因为(sin α－cos α)2＝1－2sin α·cos α＝，又－<α<0，所以
sin α<0，cos α>0，所以sin α－cos α<0，
7
所以sin α－cos α＝－.
57
答案：－
5
24254925π2
?π?11．已知f(x)＝sin 2x－3cos 2x，若对任意实数x∈?0，?，都有|f(x)| 4?? m的取值范围是________． 解析：因为f(x)＝sin 2x－3cos 2x＝ π?π??ππ?π???π???2sin?2x－?，x∈?0，?，所以?2x－?∈?－，?，所以2sin?2x－?∈(－3， 3?4?3??36?3?????π????1]，所以|f(x)|＝?2sin?2x－??<3，所以m≥3. 3???? 答案：[3，＋∞) 12．函数f(x)＝sinx＋sin xcos x＋1的最小正周期是________，单调递减区间是________． 2 1－cos 2x1112 解析：因为 f(x)＝sinx＋sin xcos x＋1＝＋sin 2x＋1＝sin 2x－cos 2x222232π3ππ3π ＋＝sin(2x－)＋，所以函数f(x)的最小正周期T＝π.令＋2kπ≤2x－≤＋2k2242242π，k∈Z，解之可得函数f(x)的单调递减区间为 ?kπ＋3π，kπ＋7π?(k∈Z)． ?88??? 37??答案：π ?kπ＋π，kπ＋π?(k∈Z) 88 ?? 13．(2019·太原市模拟试题)已知函数f(x)＝sin ωx－3cos ωx(ω>0)，若方程f(x)＝－1在(0，π)上有且只有四个实数根，则实数ω的取值范围为________． π?π???解析：因为f(x)＝2sin?ωx－?，方程2sin?ωx－?＝－1在(0，π)上有且只有四个 3?3???π?1π?实数根，即sin?ωx－?＝－在(0，π)上有且只有四个实数根．设t＝ωx－，因为0 3?23?ππ19ππ23π725 π，所以－ 3363626 ?725?答案：?，? ?26? ?acos x－3sin x＋c，x≥0 14．(2019·温州市高考数学模拟)设奇函数f(x)＝?，则a?cos x＋bsin x－c，x＜0 ＋c的值为________，不等式f(x)＞f(－x)在x∈[－π，π]上的解集为________． 解析：因为f(x)是奇函数， 所以f(0)＝0， 即f(0)＝acos 0－3sin 0＋c＝a＋c＝0， 即a＋c＝0， ?acos x－3sin x－a，x≥0 则f(x)＝?， ?cos x＋bsin x＋a，x＜0 若x＜0，则－x＞0， 则f(－x)＝acos x＋3sin x－a ＝－cos x－bsin x－a， 则a＝－1，b＝－3，c＝1. ?－cos x－3sin x＋1，x≥0 则f(x)＝?， ?cos x－3sin x－1，x＜0 若0≤x≤π， 则由f(x)＞f(－x)得－cos x－3sin x＋1＞cos x＋3sin x－1，
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