运筹学试题库(试卷1)

运筹学试题库（试卷1）

一、填空题：（10分）

1、 运输问题中，求总利润最大时，当运输图所有空格的检验数 ，得最优解；

求总运费最小时，当运输图所有空格的检验数 ，得最优解。

2、 若线性规划问题的最优基为B，则问题的最优值为 ，线性规划的对偶问

题的最优解是 ，其中CB是基B所对应的基变量在目标函数中的系数向量，

maxZ?CX线性规划问题是： ?AX?b??X?0

3、 运输问题中，当总供应量小于总需求量时，求解时需虚设一个 点，此点的供应量应 （总需求量与总供应量之差）。

4、 结点的最迟完成时间又称 时间，若将最迟完成时间后延，将使整个网络工期 。 5、 树是 的连通图，在树上任意除去一条边则该树 。

二、单项选择题（10分）

1、为了在各住宅之间安装一条供暖管道，若要求所用材料最省，则应采用（ ）。 A．求最大流量法 B.求最小支撑树法

C．求最短路线法 D.树的逐步生成法

2、在网络计划中，进行时间与成本优化时，随工期延长，简介费用将（ ）。 A．减少 B.增加 C.不变 D.不易估计 3、图论中，图的基本要素是（ ）。 A．点和带方向的连线 B.点和线

C．点及点与点之间的连线 D.点和一定要带权的连线

4、运筹学解决问题主要依靠（ ）。

A．计算机模拟 B.定性分析 C.定量分析 D.经验的积累

三、判断题。（10分）

1、 线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，

可行域的范围一般将扩大。

2、 根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解，反之，当对偶

问题无可行解时，其原问题具有无界解。 3、 运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之

一：有唯一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。 4、 目标规划中，英同时包含系统约束（绝对约束）与目标约束。

5、 用分枝定界法求解一个极大化的整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值是

该问题目标函数值得下界。

四、建立数学模型题：（8分）

某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需700克蛋白质、30克矿物质、100毫克

维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每公斤营养成分含量及单价如下表所示： 要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案。

饲料 成分 1 2 3 4 5 蛋白质（克） 3 2 1 6 18 矿物质（克） 1 0.5 0.2 2 0.5 维生素（毫克） 价格（元/千克） 0.5 1.0 0.2 2 0.8 0.2 0.7 0.4 0.3 0.8 五、（8分）已知线性规划问题

x?2x?3x?4x?x?2x?2x?3x?20???2x?x?3x?2x?20???x,x,x,x?0maxZ?1123223441312344

其对偶问题最优解为

y1?1.2，

y2?0.2，试根据队友理论求出原问题的最优解。

六、已知运输问题的供需关系表与单位运价表如下所示，试用伏格尔法求出该问题的近似最优解。（6分）

产地 销地 1 2 3 销量 甲 3 7 2 60 乙 2 5 5 40 丙 7 2 4 20 丁 6 3 5 15 产量 50 60 25

七、用图解法找出下列目标规划问题的满意解（8分）

minZ?pd1?3?pd2?2?p(d3?1?d?1)???????246x2xdd1211????????x1x2d2d2?5????5x2?d3?d3?15???,?0;,?didi?0(i?1,2,3)?x1x2

八、请用匈牙利法求解该指派问题：（8分）

?3?8?已知效率矩阵如下：?6??8?9?874410222261097393??7?5? ?5?10??九、网络最大流问题：（12分） 下面为一容量网络，各弧上的(

fij,cij)代表该弧的（可行流流量，容量）

请用标号法求出该网络最大流。