2019人教A版高中数学必修5解三角形数列测试题（含答案）

高一数学必修5解三角形数列测试题

参考答案

一、选择题：（本大题共12个小题；每小题5分，共60分）

题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答 案 D C D B C A B B B 10 11 12 A A B 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

213???13、 ?0,? ; 14、； 15. 16、3+1

732?6?三、解答题：本大题共6小题，共74分．

17.解：(1)a2?a1?2?2,?a2?4?1?5;同理，a3?11，a4?19

(2)a2?a1?2?2a3?a2?2?3a4?a3?2?4

an?an?1?2?n以上等式相加得：an?1?2??2?3?2?n?n?1??n?2???1?2??n2?n?1

18.解?1??15a1?又S15?0,S16?015?1416?15d?0,16a1?d?022a3?12,?a1?2d?12,a1?12?2d

1224?d??511代入上两式得：?(2)

S15?0,S16?0

15?a1?a15?16?a1?a16??0,?022?15a8?0,8?a8?a9??0 ?a8?0,a8?a9?0,?a9?0??S8最大19．解：（1）设n分钟后第1次相遇，依题意得2n+

整理得：n2+13n－140=0，解得：n=7，n=－20（舍去）

∴第1次相遇在开始运动后7分钟． （2）设n分钟后第2次相遇，依题意有：2n+

n(n?1)+5n=70 2整理得：n2+13n－6×70=0，解得：n=15或n=－28（舍去） 第2次相遇在开始运动后15分钟．

n(n?1)+5n=3×70 220.解：?1?m?n?3,?m?n?2m?n?3,m?1,n?113AA3AA1?m?n?,?coscos?sinsin?2222221??cosA?,A?2332??2?b?c?3a?sinB?sinC?3sinA?,又B+C=23

2?3?3?sinB?sin(-B)?,化简得sin(B?)?32622??5???2?0?B?,0?B??,?B??或3666336226综上：?ABC为直角三角形。21. 解：设缉私艇追上走私船需t小时

则BD=10 t n mile CD=103t n mile ∵∠BAC=45°+75°=120° ∴在△ABC中，由余弦定理得

BC2?AB2?AC2?2AB?AC?cos?BAC?(3?1)2?22?2?(3?1)?2?cos120? 　　　　　　?62222?B??，C=?或B??,C=? 即 BC＝6 由正弦定理得

BD?sin?BAC2sin120?2 sin?ABC? ??BC26∴ ∠ABC=45°，

∴BC为东西走向 ∴∠CBD=120°

在△BCD中，由正弦定理得

BD?sin?CBD10t?sin120?1sin?BCD???

CD2103t∴ ∠BCD=30°，∴ ∠BDC=30° ∴BD?BC?6 即 10t?6 ∴ t?6 （小时） 10答：缉私艇沿北偏东60°方向行驶才能最快追上走私

船，这需

6小时。 1022.?1?证明：4Sn?an2?2an?1?1?4Sn?1?an?12?2an?1?1?2?4an?an2?a2?2?an?an?1??1???2?得：?an2?a2?2?an?an?1??0；?an?an?1??an?an?1?2??0,又an?0,n?1n?1?an?an?1?2,??an?为等差数列，a1?S1?(?a1?1,an?1?2(n?1)?2n?1a1?12),?(a1?1)2?02

(2)bn?10?an?11?2nb5?11?2?5?1?0,b6?11?12??1?05?9?1?b1?9,b5?1,bn的前5项和最大，即T5最大，T5??252n?9?11?2n?23当n?5时,b?0,?b?b??b?b?b??b??10n?n??n12n12n2当n?5时,bn?0,?b1?b2??bn?b1?b2??b5?(b6?b7??bn)??(b1?b2??bn)?2(b1?b2??b5)?n2?10n?502?（n?5)?10n?n?bn??2??n?10n?50（n?5)综上：b1?b2?