【名师点睛】A碰C前与平板车速度达到相等，由动量守恒定律列出等式；A减速的最大距离为d，由动能定理列出等式，联立求解。A碰C后交换速度，C开始做完整的圆周运动，由机械能守恒定律和C通过最高点时的最小向心力为mg，联立求解。 4．【20xx·××市高三二模】如图所示，水平地面上OP段是粗糙的，OP长为L=1．6m，滑块A、B与该段间的动摩擦因数均为μ=0．5，水平地面的其余部分是光滑的，滑块B静止在O点，其质量=2kg，滑块A在O点左侧以=5m/s的水平速度向右运动，并与B发生正碰，A质量是B质量的k（k取正整数倍），滑块均可视为质点，取。 （1）若滑块A与B发生完全非弹簧碰撞，求A、B碰撞过程中损失的机械能； （2）若滑块A与B发生弹性碰撞，试讨论k在不同取值范围时，滑块A克服摩擦力所做的功。 【答案】（1）（2）（1）当k=1 时，vA=0，滑块A停在O点，A克服摩擦力所做的功为WfA=0 ；（2）当1＜k≤9时，滑块A停在OP之间，A克服摩擦力 9 / 15 【精品资料欢迎惠存】 所做的功为J； （3）当k＞9时，滑块A从OP段右侧离开，A克服摩擦力所做的功为16k J （2）设碰撞后A、B速度分别为vA、vB，且设向右为正方向，由于弹性碰撞，则有： mAv0=mAvA+mBvB ④ mAv02=mA+mB ⑤ 联立④⑤式并代入数据解得m/s ⑥ m/s ⑦ 假设滑块A、B都能在OP段滑动，滑块A、B在OP段的加速度（aA=aB=μg）相等，由⑥⑦式知在任意时刻vB＞vA，滑块A、B不会再一次发生碰撞． 由题知，当滑块A刚好能够到达P点有 ⑧ 代入数据解得k=9 ⑨ 讨论： （1）当k=1 时，vA=0，滑块A停在O点，A克服摩擦力所做的功为WfA=0 ⑩ （2）当1＜k≤9时，滑块A停在OP之间，A克服摩擦力所做的功为J （3）当k＞9时，滑块A从OP段右侧离开，A克服摩擦力所做的功为WfA=μmAgL=16kJ 5．【20xx·广东省××市4月模拟】某工地一传输工件的装置可简化为如图所示的情形，AB为一段足够大的圆弧固定轨道，圆弧半径R=5．6m，BC为一段足够长的水平轨道，CD为一段圆弧固定轨道，圆弧半径r=1m，三段轨道均光滑．一长为L=2m、质量为M=1kg的平板小车最初停在BC轨道的最左端，小车上 10 / 15 【精品资料欢迎惠存】 表面刚好与AB轨道相切，且与CD轨道最低点处于同一水平面．一可视为质点、质量为m=2kg的工件从距AB轨道最低点h高处沿轨道自由滑下，滑上小车后带动小车也向右运动，小车与CD轨道左端碰撞（碰撞时间极短）后即被粘在C处．工件只有从CD轨道最高点飞出，才能被站在台面DE上的工人接住．工件与小车的动摩擦因数为μ=0．5，取g=10m/s2，，求: （1）若h为2．8m，则工件滑到圆弧底端B点时对轨道的压力为多大？ （2）要使工件能被站在台面DE上的工人接住h的取值范围。 【答案】（1）40N；（2） 【解析】（1）工件从起点滑到圆弧轨道底端B点,设到B点时的速度为vB，根据动能定理： 工件做圆周运动，在B点，由牛顿第二定律得： 由①②两式可解得：N=40N 由牛顿第三定律知,工件滑到圆弧底端B点时对轨道的压力为N′=N=40N （2）①由于BC轨道足够长,要使工件能到达CD轨道,工件与小车必须能达共速,设工件刚滑上小车时的速度为v0,工件与小车达共速时的速度为v1，假设工件到达小车最右端才与其共速，规定向右为正方向，则对于工件与小车组成的系统，由动量守恒定律得： mv0=（m+M）v1 由能量守恒定律得： 对于工件从AB轨道滑下的过程，由机械能守恒定律得： 代入数据解得：h1=3m． 11 / 15 【精品资料欢迎惠存】 ②要使工件能从CD轨道最高点飞出,h1=3m为其从AB轨道滑下的最大高度,设其最小高度为h′,刚滑上小车的速度为v′0,与小车达共速时的速度为v′1,刚滑上CD轨道的速度为v′2，规定向右为正方向，由动量守恒定律得： mv′0=（m+M）v′1…⑥ 由能量守恒定律得： 工件恰好滑到CD轨道最高点，由机械能守恒定律得： 工件在AB轨道滑动的过程，由机械能守恒定律得： 联立。⑥⑦⑧⑨,代入数据解得：h′=m 综上所述,要使工件能到达CD轨道最高点,应使h满足：m
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