20佃年全国各地中考数学压轴题汇编(江苏专版)
几何综合
参考答案与试题解析
1. ( 2019?南京)如图 ①，在 Rt△ ABC 中，/ C= 90 ° , AC = 3, BC = 4.求作菱形 DEFG，使点 D 在边AC上，点E、F在边AB上，点 G在边BC 上. 小明的作法
1 .如图②，在边AC上取一点 D，过点D作DG // AB交BC于点G. 2. 以点D为圆心，DG长为半径画弧，交 AB于点E.
3. 在EB上截取EF = ED，连接FG,则四边形 DEFG为所求作的菱形. (1) (2) 随着点
直接写出菱形的个数及对应的 CD的长的取值范围.
证明小明所作的四边形 DEFG是菱形.
小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数D的位置变化而变化……请你继续探索，
??? DG = EF , ?/ DG // EF ,
?四边形DEFG是平行四边形， ?/ DG = DE , ?四边形DEFG是菱形.
(2)如图1中，当四边形 DEFG是正方形时，设正方形的边长为
X.
團1
在 Rt△ ABC 中，???/ C = 90°, AC= 3, BC= 4, ? AB= .■一，「= 5,
则 CD =— x, AD = ''x,
5 4
?/ AD+CD = AC , ??——5 x.-+ x= 3,
4
? x_…
37
? CD = ：
；x= ,
5 37
观察图象可知：0< CD vA时，菱形的个数为 0.
37
如图2中，当四边形 DAEG是菱形时，设菱形的边长为图?/ DG // AB ,2
? CD_DG ? 3~10 _ m -- _ ,
3 5
解得m_2二，
8
15
9 CD _ 3 -
_ —
如图3中，当四边形8 8 DEBG
是菱形时，设菱形的边长为
%
團m
?/ DG // AB ,
?空=巴
…託_「，
.4~n n
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■■，
.n_ 20
\—， ? CG = 4
9
9
m.
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