（1）点B的坐标 （﹣3，1） ；
（2）将正方形ABCD以每秒2个单位的速度沿x轴向右平移t秒，若存在某一时刻t，使在第一象限内点B、D两点的对应点B'、D'正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式；
（3）在（2）的情况下，问是否存在y轴上的点P和反比例函数图象上的点Q，使得以P、Q、B'、D'四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点P、Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）先求出OA＝6，OG＝7，DG＝3，再判断出△DGA≌△AHB（AAS），得出DG＝AH＝3，BH＝AG＝1，即可得出结论；
（2）先根据运动表示出点B'，D'的坐标，进而求k，t，即可得出结论；
（3）先求出点B'，D'的坐标，再分三种情况，利用平行四边形的对角线互相平分建立方程求解即可得出结论． 【解答】解：（1）如图，
过点B、D分别作BH⊥x轴、DG⊥x轴交于点H、G， ∵点A（﹣6，0）、D（﹣7，3）， ∴OA＝6，OG＝7，DG＝3， ∴AG＝OG﹣OA＝1，
∵∠DAG+∠BAH＝90°，∠DAG+∠GDA＝90°， ∴∠GDA＝∠BAH，
又∠DGA＝∠AHB＝90°，AD＝AB， ∴△DGA≌△AHB（AAS）， ∴DG＝AH＝3，BH＝AG＝1， ∴点B坐标为（﹣3，1）；
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（2）由（1）知，B（﹣3，1）， ∵D（﹣7，3）
∴运动t秒时，点D'（﹣7+2t，3）、B'（﹣3+2t，1）， 设反比例函数解析式为y＝， ∵点B'，D'在反比例函数图象上， ∴k＝（﹣7+2t）×3＝（﹣3+2t）×1， ∴
，k＝6，
；
∴反比例函数解析式为
（3）存在，理由：
由（2）知，点D'（﹣7+2t，3）、B'（﹣3+2t，1），t＝， ∴D'（2，3）、B'（6，1），
由（2）知，反比例函数解析式为y＝， 设点Q（m，），点P（0，s），
以P、Q、B'、D'四个点为顶点的四边形是平行四边形， ∴①当PQ与B'D'是对角线时，
∴（0+m）＝（2+6），（s+）＝（3+1）， ∴m＝8，s＝
，
），
∴Q（8，），P（0，
②当PB'与QD'是对角线时，
∴（0+6）＝（2+m），（s+1）＝（+3）， ∴m＝4，s＝，
∴Q（4，），P（0，）． ③当PD'与QB'是对角线时，
∴（0+2）＝（m+6），（s+3）＝（+1），
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∴m＝﹣4，s＝﹣，
∴Q（﹣4，﹣），P（0，﹣）， 综上：Q（8，），P（0，﹣）．
）或Q（4，），P（0，）或Q（﹣4，﹣），P（0，
【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，用分类讨论的思想和方程的思想解决问题是解本题的关键．
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