【答案】80个。
43、【例7】某件工作需要钳工2人和电工2人共同完成。现有钳工3人、电工3人，另有1人钳工电工都会。从7人中挑选4人完成此项工作，共有多少种方法？ 【难度级别】★☆☆☆☆
【解题思路】此题难度不大。分两种情况考虑就可以了：不选“多面手”、选“多面手”。
给孩子讲清楚，3选2＝3选1＝3种。
不选“多面手”，需要2名钳工，3名钳工选2名钳工，3种，需要2名电工，3名电工选2名电工，3种，3×3＝9种。
选“多面手”，又分2中情况：“多面手”当钳工、“多面手”当电工。 “多面手”当钳工，还需要1名钳工，3名钳工选1名钳工，3种，需要2名电工，3名电工选2名电工，3种，3×3＝9种。
“多面手”当电工，需要2名钳工，3名钳工选2名钳工，3种，还需要1名电工，3名电工选1名电工，3种，3×3＝9种。 9+9+9＝27种。 【答案】27种。
44、【例8】用四种颜色对下图的五个字染色，要求相邻的区域的字染不
学 同的颜色，但不是每种颜色都必须要用。问：共有多少种不同的染色方法？ 【难度级别】★☆☆☆☆
奥 而 思 数 【解题思路】这道题不太难，就是在然最后2个的时候要分情况。这道题好象是某个杯赛的1道题目，原题是对5个国家染色。
假设染色顺序为：学－奥－而－思－数。前3个：学－奥－而，4×3×2，“思”有2种情况：与“学”相同、与“学”不同。“思”与“学”相同：“数”有2种，“思”与“学”不同：“数”只有1种，所以：2+1＝3，4×3×2×（2+1）＝72种。 【答案】72种。
45、【例2】如图，讲1、2、3、4、5分别填入图中1×5的格子中，要求填在黑格里的数比它旁边的两个数都大。共有 种不同的填法。 【难度级别】★★☆☆☆ 【解题思路】此题先要考虑
黑格能填多少，可能容易想到4和5，但是3和5也是可以填的，这一点未必想到。
黑格填4和5（2×1），白格填1、2、3，因1、2、3比4、5都小，所以1、2、3在白格可以任意填（3×2×1），2×1×3×2×1＝12种。 黑格填3和5（2×1），白格填1、2、4，因4只能填在黑格5的最外侧，所以4没有选择（1），1、2在白格可以任意填（2×1），2×1×1×2×1＝4种。
12 + 4＝16种 【答案】16种。
46、【学案2】从1到500的所有自然数中不含数字4的自然数有多少个？ 【难度级别】★★☆☆☆
【解题思路】此题容易算错，而且容易把百位是4的忽略。此题孩子可能考虑先算含4的，实际上含4的也很多，和直接算不含4的方法一样。 不含4的1位数：有8个，1、2、3、5、6、7、8、9。 不含4的2位数：有8×9＝72个。
不含4的3位数：百位可以选择：1、2、3，十位9种，个位有9种，3×9×9＝243个，外加1个500。 8+72+243+1＝324个。 【答案】324个
47、【学案4】给图中7个圆圈染色，有5种不同的颜色可选，要求线段相连的两个圆圈不能同色，那么共有 A 种不同的染色方法。（不考虑图形翻转） 【难度级别】★★★☆☆
D B C E F G A B E F C 【解题思路】将图形进行如下转换，转换后的图形就和例8差不多了，
D G 而且比例8还简单，不用分情况。图形转换是难点。
假设染色顺序为：A-E-F-B-C-D-G，5×4×3×3×3×3×3＝4860。 【答案】4860种。
48、【例1】红、黄、蓝、白四种颜色不同的小旗，各有2、2、3、3面，任意取出三面按顺序排成一行，表示一种信号，问：共可以表示多少种不同的信号？如果白旗不能打头又有多少种？ 【难度级别】★★★★☆
【解题思路】此题对孩子难度不小，首先要分情况，取三面小旗有如下3种情况：只取一种颜色、取两种颜色、取三种颜色，其次再每种情况去计算。分情况的思路孩子未必能够想到。
(1)取一种颜色，只能取蓝或白，有2种，其他两种不足三面不能取。 (2)取两种颜色，有3种排列可能：●●△、●△●、△●● 4×1×3+4×3×1+4×3×1＝12+12+12＝36
取两种颜色，老师给出了另一种求法：4取2（无顺序）有6种，2色3面旗有2种可能：2A1B或者1A2B，而3面小旗选好以后有三种排列方式：●●△、●△●、△●●，所以：6×2×3＝36。 (3)取三种颜色，4×3×2＝24。 所以，2+36+24＝62
白旗不能打头的，按照反向考虑，先求出白旗打头的：
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