2016-2017学年北京市清华大学附中七年级(下)期中数学试卷

2016-2017学年北京市清华大学附中七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分） 1．（3分）9的平方根为（ ） A．3

B．﹣3

C．±3

D．

2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）所在的象限是（ ） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3．（3分）若a＜b，则下列结论正确的是（ ） A．﹣a＜﹣b

B．3a＞3b

C．a﹣1＜b﹣1

D．﹣2+a＞﹣2+b

4．（3分）下列每对数值中是方程x﹣3y＝1的解的是（ ） A．

B．

C．

D．

5．（3分）如图，直径为1个单位长度的圆从原点O开始沿数轴向右滚动一周，该圆上的最初与原点重合的点到达点O′，点O′对应的数是（ ）

A．1

B．π

C．3.14

D．3.1415926

6．（3分）利用加减消元法解方程组A．要消去y，可以将①×5+②×2

，下列做法正确的是（ ）

B．要消去x，可以将①×3+②×（﹣5） C．要消去y，可以将①×5+②×3

D．要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2

7．（3分）已知直角坐标系中，点P到y轴的距离为1，且P到x抽的距离为3，则这样的点P的个数是（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

8．（3分）若（x﹣2）2+|2x﹣3y﹣a|＝0，y是正数，则a的取值范围是（ ） A．a＜2

B．a＜3

C．a＜4

D．a＜5

9．（3分）点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（ ） A．（﹣1，﹣2）

B．（1，2）

C．（﹣1，2）

D．（﹣2，1）

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10．（3分）若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜．则关于x的不等式（m+n）x＞n﹣m的解集是（ ） A．x＜

B．x＞

C．x＜﹣

D．x＞﹣

二、填空题（每题3分，共24分） 11．（3分）﹣8的立方根与

的平方根之和为 ．

12．（3分）点P（m+3，m﹣1）在x轴上，则P点坐标为 ．

13．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．

《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”

译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”

设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为 ．

14．（3分）线段AB两端点的坐标分别为A（2，4），B（5，2），若将线段AB平移，使得点B的对应点为点C（3，﹣1）．则平移后点A的对应点的坐标为 ．

15．（3分）定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣π]＝﹣4．如果[16．（3分）已知a是

]＝3，满足条件的所有正整数x是 ．

的整数部分，b是它的小数部分，则（﹣a）3+（b+2）2＝ ．

的整数解共有3个，则a的取值范围是 ．

17．（3分）关于x的不等式组

18．（3分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，

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这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为 ，点A2017的坐标为 ；若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为 ． 三.解答题（共46分） 19．（4分）计算：20．（5分）解方程组

．

21．（5分）解不等式x﹣1≤x﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．

22．（5分）解不等式组：

，并写出它的所有非负整数解．

23．（6分）在等式y＝kx+b中，当x＝5时，y＝6；当x＝﹣3时，y＝﹣10． （1）求k、b的值；

（2）当y的值不大于0时，求x的取值范围； （3）当﹣1≤x＜2，求y的取值范围．

24．（5分）已知：A（4，0），B（3，y），点C在x轴上，AC＝6． （1）直接写出点C的坐标； （2）若S△ABC＝12，求点B的坐标．

25．（5分）已知非负数a，b满足条件2a+b＝2，设s＝3a+2b的最大值为m，最小值为n，求m﹣n的平方根．

26．（5分）在一次知识竞赛中，甲、乙两人进入了“必答题”环节．规则是：两人轮流答

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题，每人都要回答20个题，每个题回答正确得m分，回答错误或放弃回答扣n分．当甲、乙两人恰好都答完12个题时，甲答对了9个题，得分为39分；乙答对了10个题，得分为46分．

（1）求m和n的值；

（2）规定此环节得分不低于60分能晋级，甲在剩下的比赛中至少还要答对多少个题才能顺利晋级？ 27．（6分）操作与探究：

对平面直角坐系中的每个点P进行如下操作，先把点P的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移b（b＞0）个单位，再向上平移4b个单位，得到点P的对应点P′．如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中，对正方形ABCD及其内部的点讲行上述操作后得到正方形ABCD及其内部的点，其中点A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′

（1）若已知A（﹣2，0）、（﹣1，2）、C（4，4），求点C′的坐标；

（2）如正方形ABCD为部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标．

28．（4分）若关于x的不等式（a﹣1）x﹣a2+2＞0的解集为x＜2，则a的值为 ． 29．（4分）已知y+3＝30．（4分）若方程组为 ．

31．（4分）在图所示的3×3方格图内，己有3格填入9，16，18三个数，如果设中心填入的数为x．每行，每列，每条对角线上的三个数之和都等于y，则x＝ ，y＝ ．

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，则x﹣y的算术平方根是 ． 的解是

，则方程组

的解