- 2018年浙江省杭州市高考数学二模试卷
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）已知集合 A＝{x|x＞1}，B＝{x|x＜2}，则 A∩B＝（ ） A．{x|1＜x＜2}
B．{x|x＞1}
C．{x|x＞2}
D．{x|x≥1}
2．（4分）设 a∈R，若（1+3i）（1+ai）∈R（ i 是虚数单位），则 a＝（ ） A．3 3．（4分）二项式A．80 2B．﹣3
3C． D．﹣
的展开式中 x项的系数是（ ） B．48 2C．﹣40 22D．﹣80 4．（4分）设圆 C1：x+y＝1 与 C2：（x﹣2）+（y+2）＝1，则圆 C1与 C2的位置关系是（ ） A．外离 B．外切 C．相交 D．内含 5．（4分）若实数x，y满足约束条件A．z≤0 B．0≤z≤5 ，设z＝x+2y，则（ ） C．3≤z≤5 baD．z≥5 6．（4分）设a＞b＞0，e为自然对数的底数，若a＝b，则（ ） A．ab＝e 2B．ab＝ C．ab＞e 2D．ab＜e 27．（4分）已知 0＜a＜，随机变量 ξ 的分布列如下： ξ P ﹣1 0 ﹣a 1 a 当 a 增大时，（ ） A．E（ξ）增大，D（ξ）增大 C．E（ξ）增大，D（ξ）减小
B．E（ξ）减小，D（ξ）增大 D．E（ξ）减小，D（ξ）减小
2
8．（4分）已知a＞0且a≠1，则函数f（x）＝（x﹣a）lnx（ ） A．有极大值，无极小值 B．有极小值，无极大值 C．既有极大值，又有极小值 D
．
既
无
极
大
值
，
又
无
极
小
值
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9．（4分）记M的最大值和最小值分别为Mmax和Mmin．若平面向量，，满足||＝||＝?＝?（+2﹣2）＝2．则（ ） A．|
|max＝
D．||min＝B．| |max＝
C．|
|min＝
10．（4分）已知三棱锥S﹣ABC的底面ABC为正三角形，SA＜SB＜SC，平面SBC、SCA、SAB与平面ABC所成的锐二面角分别为α1、α2、α3，则（ ） A．α1＜α2 B．α1＞α2 C．α2＜α3 D．α2＞α3 二、填空题（本大题共7小题，第11-14题，每小题6分，15-17每小题6分，共36分） 11．（6分）双曲线的渐近线方程是 ，离心率是 ． 12．（6分）设各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S4＝80，S2＝8，则公比q＝ ，a5＝ ． 13．（6分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ，表面积是 ．
14．（6分）在△ABC中，若sinA：sinB：sinC＝2：3：4，则cosC＝ ；当BC＝1时，则△ABC的面积等于 ．
15．（4分）盒子里有完全相同的6个球，每次至少取出1个球（取出不放回），取完为止，则共有 种不同的取法（用数字作答）
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16．（4分）设函数f（x）（x∈R）满足|f（x）﹣x|≤，|f（x）+1﹣x|≤，则f（1）＝ ． 17．（4分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若对任意λ∈R，不等式|≥|
|恒成立，则
的最大值为 ．
|
22
三、解答题：（本大题共5小题，共74分） 18．（14分）已知函数f（x）＝sin（x（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最大值； （Ⅱ）求函数y＝f（﹣x）的单调减区间．
19．（15分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，M为线段BC的中点，D为线段BC上一点，且BD＝BA，沿直线AD将△ADC翻折至△ADC′，使AC′⊥BD． （Ⅰ）证明：平面AMC′⊥平面ABD；
（Ⅱ）求直线C′D与平面ABD所成的角的正弦值．
）+cos（x﹣
）．
20．（15分）已知函数f（x）＝
（Ⅰ）求函数f（x）的导函数f′（x）； （Ⅱ）证明：f（x）＜（e为自然对数的底数）．
2
21．（15分）如图，过抛物线M：y＝x上一点A（点A不与原点O重合）作抛物线M的切线AB交y轴于点B，点C是抛物线M上异于点A的点，设G为△ABC的重心（三条中线的交点），直线CG交y轴于点D．
（Ⅰ）设A（x0，x0）（x0≠0），求直线AB的方程； （Ⅱ）当G在抛物线上时，求
的值．
2
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22．（15分）已知数列{an}满足a1＝1，an+1＝an+（Ⅰ）证明：an+1＞an≥1； （Ⅱ）若对任意n∈N*，都有an
证明：（ⅰ）对于任意m∈N*，当n≥m时，an（ⅱ）an
．
（n﹣m）+am （c＞0，n∈N*），
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