关于反三角函数.docx

正切函数

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反三角函数是一种基本初等函数。它并不能狭义的理解为三角函数的反函数，是个多

值函数。它是反正弦

arcsin x ，反余弦 arccos x ，反正切 arctan x ，反余切 arccot x ，反正

割 arcsec x, 反余割 arccsc x 这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余

切 ,反正割，反余割为 x 的角。

三角函数的反函数不是单值函数， 因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求， 其图像与其原函数关于函数

y=x 对称。欧拉提出反三角函数的概念，并且首先使用了

“arc+

函数名 ”的形式表示反三角函数，而不是

。

为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值

y 限在 -π/2 ≤y≤π，/2将 y 作为反正 弦函数的主值，记为

y=arcsin x ；相应地，反余弦函数

y=arccos x 的主值限在 0≤y≤π；反

y=arctan x 的主值限在 -π/2

0

反三角函数反正弦函数

x=sin y 在[- π /2，π /2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作

arcsinx ，表示一个正弦值为

x 的角，该角的范围在 [- π /2， π /2]区间内。定义域 [-1 ，1] ，值域 [-π /2， π /2]。

反三角函数反余弦函数

绿的为 y=arccos(x) 红的为 y=arcsin(x)

x=cos y 在 [0， π]上的反函数，叫做反余弦函数。记作

arccosx ，表示一个余弦值为

x

的角，该角的范围在 [0，π]区间内。定义域 [-1， 1] ， 值域 [0， π]。 反三角函数反正切函数

x=tan y 在 (- π /2，π /2）上的反函数，叫做反正切函数。记作

arctanx ，表示一个正切值

为 x 的角，该角的范围在（ -π/2， π/2）区间内。定义域 R，值域（ -π/2， π/2）。反三角函数反余切函数

x=cot y 在（ 0 ， π）上的反函数，叫做反余切函数。记作 arccotx

.

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绿的为 y=arccot(x)

红的为 y=arctan(x)

，表示一个余切值为

x 的角，该角的范围在 （ 0 ，π）区间内。 定义域 R，值域（ 0，π）。

反三角函数反正割函数

x=sec y 在 [0, π /2)U( π /2,上π]的反函数，叫做反正割函数。记作 arcsecx ，表示一个正

割值为 x 的角，该角的范围在 [0, π/2)U( π/2, 区π]间内。定义域（ [0, π /2)U( π /2,。π]

-∞,-1]U[1,+ ∞),值域

反三角函数反余割函数

x=csc y 在 [- π /2,0)U(0, π上/2]的反函数，叫做反余割函数。记作 arccscx ，表示一个余

割值为 x 的角，该角的范围在 [-π/2,0)U(0, π/2]区间内。定义域（ -∞,-1]U[1,+ ∞),值域 [-π /2,0)U(0,

π。/2]

反三角函数公式

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反三角函数余角关系

.

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反三角函数负数关系

反三角函数倒数关系

反三角函数三角函数关系

.