[练典型习题·提数学素养] 一、选择题
1．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1 000人、高二1 200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n＝( )
A．860 C．1 020
B．720 D．1 040
1 200
解析：选D.根据分层抽样方法，得×81＝30，解得n＝1 040.故选D.
1 000＋1 200＋n2．(2019·高考全国卷Ⅱ)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是( )
A．中位数 C．方差
B．平均数 D．极差
解析：选A.记9个原始评分分别为a，b，c，d，e，f，g，h，i(按从小到大的顺序排列)，易知e为7个有效评分与9个原始评分的中位数，故不变的数字特征是中位数，故选A.
3．(2019·高考全国卷Ⅲ)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为( )
A．0.5 C．0.7
B．0.6 D．0.8
解析：选C.根据题意阅读过《红楼梦》《西游记》的人数用Venn图表示如下：
70
所以该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为＝0.7.
1004．(2019·武汉市调研测试)某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A—结伴步行，B—自行乘车，C—家人接送，D—其他方式．并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，求本次抽查的学生中A类人数是( )
A．30 C．42
B．40 D．48
解析：选A.由条形统计图知，B—自行乘车上学的有42人，C—家人接送上学的有30人，D—其他方式上学的有18人，采用B，C，D三种方式上学的共90人，设A—结伴步行上学的有x人，由扇形统计图知，A—结伴步行上学与B—自行乘车上学的学生占60%，x＋4260所以＝，解得x＝30，故选A.
x＋90100
5．为了研究某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直^^^^
线方程为y＝bx＋a，已知? x i＝255,? y i＝1 600，b＝4.该班某学生的脚长为24，据此
i＝1
i＝1
10
10
估计其身高为( )
A．160 C．166
B．163 D．170
^^^
解析：选C.由题意可知y＝4x＋a，又x＝22.5，y＝160，因此160＝22.5×4＋a，所^^^
以a＝70，因此y＝4x＋70.当x＝24时，y＝4×24＋70＝96＋70＝166.
6．(2019·郑州市第二次质量预测)将甲、乙两个篮球队各5场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知以下结论正确的是( )
A．甲队平均得分高于乙队的平均得分 B．甲队得分的中位数大于乙队得分的中位数 C．甲队得分的方差大于乙队得分的方差 D．甲、乙两队得分的极差相等
26＋28＋29＋31＋31
解析：选C.由题中茎叶图得，甲队的平均得分x甲＝＝29，乙队的
528＋29＋30＋31＋32
平均得分x乙＝＝30，x
5
甲<
x乙，选项A不正确；甲队得分的中位数
为29，乙队得分的中位数为30，甲队得分的中位数小于乙队得分的中位数，选项B不正确；1182＝×[(26－29)2＋(28－29)2＋(29－29)2＋(31－29)2＋(31－29)2]＝甲队得分的方差s甲，乙
551222222
队得分的方差s2s2乙＝×[(28－30)＋(29－30)＋(30－30)＋(31－30)＋(32－30)]＝2，甲>s乙，5选项C正确；甲队得分的极差为31－26＝5，乙队得分的极差为32－28＝4，两者不相等，选项D不正确．故选C.
二、填空题
7．某校高三(2)班现有64名学生，随机编号为0，1，2，…，63，依编号顺序平均分成8组，组号依次为1，2，3，…，8.现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第1组中随机抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码为________．
解析：依题意，分组间隔为
64
＝8，因为在第1组中随机抽取的号码为5，所以在第68
组中抽取的号码为5＋5×8＝45.
答案：45
8．为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些学生的支出金额(单位：元)都在[10，50]，其中支出金额在[30，50]的学生有117人，频率分布直方图如图所示，则n＝________．
117
解析：[30，50]对应的频率为1－(0.01＋0.025)×10＝0.65，所以n＝＝180.
0.65答案：180
9．某新闻媒体为了了解观众对央视《开门大吉》节目的喜爱与性别是否有关系，随机调查了观看该节目的观众110名，得到如下的列联表：
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