2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．将一副三角板和一张对边平行的纸条按图所示方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则?1的度数是（ ）度
A．5 B．10 C．15 D．20
2．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD?CD，AB?CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：
①AC?BD；②AO?CO?正确的结论有( )
11AC；③ABD≌CBD； ④四边形ABCD的面积?AC?BD其中22
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
?x=4?x??23．若?与?都是方程y＝kx＋b的解，则k与b的值分别为( )
y=-2y??5??A．k＝
1，b＝－4 21，b＝4 2B．k＝－
1，b＝4 21，b＝－4 2C．k＝
D．k＝－
?2x?5?x?5??34．若关于x的不等式组?只有5个整数解，则a的取值范围( )
x?3??x?a??2A．?6?a?11 2B．?6?a??11 2C．?6a??11 2D．?6a?11 25．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC的度数为( )
A．118° B．119° C．120° D．121°
6．如图，两个半径都是4cm的圆有一个公共点C，一只蚂蚁由点A开始依A、B、C、D、E、F、C、G、A的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断爬行，直到行走2014πcm后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为( )
A．D点 B．E点 C．F点 D．G点
7．如图，点D为△ABC边BC的延长线上一点．∠ABC的角平分线与∠ACD的角平分线交于点M，将△MBC以直线BC为对称轴翻折得到△NBC，∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q，若∠A=48°，则∠BQC的度数为（ ）
A．138° B．114° C．102° D．100°
8．如图，如果把图中任一条线段沿方格线平移1格称为“1步”，那么要通过平移使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要（ ）
A．5步 B．6步 C．7步 D．8步
9．到一个已知点 P 的距离等于 3 cm 的直线可以画（ ）
A．1 条 B．2 条 C．3 条 D．无数条
10．某校对学生上学方式进行一次抽样调查，并根据调查结果绘制了不完整的扇形统计图，其中其他部分对应的圆心角是36°，则步行部分所占百分比是（ ）
A．10% 二、填空题题
B．35% C．36% D．40%
?2x?1?3??1?11．若关于x的不等式组?2的所有整数解的和是-9，则m的取值范围是______.
??x?m12．如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，②分别以C，D为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；以大于
1CD2长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F．若AB=2，∠ABP=60°，则线段AF的长为_____．
13．计算：（﹣2a5）÷（﹣a）2=__．
14．一个长方形的面积为x2?3x,它的宽为x(x?0),这个长方形的长可以用代数式表示为__________． 15．如图所示，将△ABE向右平移2cm得到DCF，AE、DC交于点G．如果△ABE的周长是16cm，那么ADG与CEG的周长之和是______cm．
16．分解因式：4x3﹣xy2=______．
17．对有理数x，y定义一种新运算“*”：x*y＝ax＋by，其中a，b为常数．等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么a＋b＝________．
三、解答题
7mx?y?5x?18．甲、乙两名同学在解方程组{时，甲解题时看错了m，解得{2 ；乙解题时看错了
2x?ny?13y??2n，解得{x?3．请你以上两种结果，求出原方程组的正确解．
y??7?x?3?x?1??7?19．（6分）解不等式组?，并把解集表示在数轴上. 2?5x??2?3?x?20．（6分）为了丰富学生课余生活，某区教育部门准备在七年级开设兴趣课堂．为了了解学生对音乐、书法、球类、绘画这四个兴趣小组的喜爱情况，在全区进行随机抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅统计图(信息不完整)，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
(1)此次共调查了多少名同学？
(2)将条形图补充完整，并计算扇形统计图中音乐部分的圆心角的度数
(3)如果该区七年级共有2000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每名教师最多只能辅导本组的20名学生，则绘画兴趣小组至少需要准备多少名教师？
21．（6分）杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨所著的《详解九章算术》（1261年）一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律 （a+b）1=a+b （a+b）2=a2+2ab+b2
（a+b）3=（a+b）（a2+2ab+b2）=a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）4=（a+b）（a3+3a2b+3ab2+b3）=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 “杨辉三角”里面蕴藏了许多的规律
（1）找出其中各项字母之间的规律以及各项系数之间的规律各一条； （2）直接写出（a+b）6展开后的多项式 ；
（3）运用：若今天是星期四，经过84天后是星期 ，经过8100天后是星期 ．
022．（8分）如图，?1??2?180,?D??C，求证：AD//BC，请将证明过程填写完整.
证明：∵?1??2?1800（已知）
又∵?1??AOE（ ） ∴________??2?1800，
∴DE//____________（ ） ∴?C?______________（ ） 又∵?C??D（已知） ∴?D?________________，
∴AD//BC（ ）
23．（8分）如图，CD是△ABC的角平分线，点E是AC边上的一点，?ECD??EDC. （1）求证：ED//BC；
（2）?A?30?，?BDC?65?，求∠DEC的度数.
24．（10分）直角三角形ABC中，?ACB?90?，直线l过点C．
（1）当AC?BC时，如图①，分别过点A、B作AD?l于点D，BE?l于点E．求证：ACD≌CBE． （2）当AC?8，BC?6时，如图②，点B与点F关于直线l对称，连接BF、CF，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AC边向终点C运动，同时动点N从点F出发，以每秒3个单位的速度沿F?C?B?C?F向终点F运动，点M、N到达相应的终点时停止运动，过点M作MD?l于点D，过点N作NE?l于点E，设运动时间为t秒． ①用含t的代数式表示CN．
②直接写出当△MDC与CEN全等时t的值．
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