吉林省实验中学2014—2015学年度下学期期末考试
高一数学理试题
一、选择题．（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填涂在答题卡上）
1.已知数列?an?的通项公式为an?n?3n?4(n?N*)，则a4等于（ ）
2A.1
B.2 C.0 D.3
rrrruuurruuurr2.在?ABC中，设BC?a, AC?b，且a?2, b?3, a?b?3，则∠C的大小为（ ）
A．30。 B．60。 C．120。 D．150。
3．把球的表面积扩大到原来的2倍，那么球的体积扩大到原来的 ( )． A．2倍 B．22倍 C.2倍 D.32倍
4．已知a，b为非零实数且a 11ba2222 A．aab C．2<2 D．< ababab 5对于直线m，n和平面α，β，γ，有如下四个命题： (1)若m∥α，m⊥n，则n⊥α (2)若m⊥α，m⊥n，则n∥α (3)若α⊥β，γ⊥β，则α∥γ, (4)若m⊥α，m∥n，n?β，则α⊥β 其中真命题的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 6.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直， 则该几何体的体积是( ) 1 2016ππA．3 B．3 C．8－6 D．8－3 7.在数列?an?中，已知a1?1,an?1?2an?1错误！未找到引用源。则其通项公式为an错误！未找到引用源。＝( ) nn-1A．错误！未找到引用源。 2?1 B．错误！未找到引用源。2?1 C．2n －1 D．2(n－1) 8．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2，∠B＝的面积为( ) A．23+2 B.3+1 C．23-2 D.3-1 9.如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1 中，AB=BC=2，AA1?1，则BC1与平面BB1D1D错误！未找到引用源。所成角的余弦值为（ ） ?6，∠C＝ ?4，则△ABC A B． C． D． 10等差数列?an?中，公差d?0，，a22?a1a4,若a1,a3,ak1,ak2,L,akn,L成等比数列，，则kn? ( ) A．nd 11正数x,y满足log2(x?y?3)?log2x?log2y,则x?y的取值范围是 （ ） A．(0,6] B．[6,??) C．[1?7,??) D．(0,1?7] 12．在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB＝1，若二面角C?AB?C1的大小为60°，则点C到平面C1AB的距离为 ( ) B．3n?2 C．3n?1 D．3n 2 A. 1 B. 133 C. D． 242二、填空题．（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应的横 线上．） 13已知数列?an?的前n项和Sn?3?2，则数列?an?的通项公式为 n14一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有下列结论：①AB⊥EF；②AB与CM成60°角；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD，其中正确的是 15. 要制作一个容积为4错误！未找到引用源。，高为1 m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_________(单位：元)． 16. 棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，点P1,P2错误！未找到引用源。分别是线段AB，BD1错误！未找到引用源。(不包括端点)上的动点，且线段PP12错误！未找到引用源。平行平面A，则四面体PP1ADD1错误！未找到引用源。12AB1错误！未找到引用源。的体积的最大值是 三、解答题．（本大题共6小题，满分70分.解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤．） 17.（本题10分）已知不等式x2?bx?c?0的解集为xx?2或x?1。 （1）求b和c的值； （2）求不等式cx2?bx?1?0的解集 3 ?? 18.（本题12分）???C的内角?，?，C所对的边分别为a， b，c．向量m?a,3b与n??cos?,sin??平行． （I）求?； （II）若a?7，b?2，求???C的面积． 19. （本题12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB，BP＝BC＝2，E，F分别是PB，PC的中点． (Ⅰ)证明：EF∥平面PAD； P (Ⅱ)求四棱锥P—ABCD的表面积S． E F A D B C 20（本题12分）如图，在三棱锥A－BOC中，OA⊥底面BOC，∠OAB＝∠OAC＝30°，AB＝AC＝4，BC＝22，动点D在线段AB上． (1)求证：平面COD⊥平面AOB； (2)当OD⊥AB时，求三棱锥C－OBD的体积． r??r 4
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