河南省六市2015届高考数学二模试卷（理科）

河南省六市2015届高考数学二模试卷（理科）

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）已知集合A={x|x+2x﹣3＜0}，B={x|﹣＜x＜1}，则A∩B等于（）

2

A． Φ B． {x|﹣3＜x＜1} C． {x|﹣＜x＜1} D．{x|x+2x﹣3＜0} 2．（5分）若复数z满足z（1+i）=4﹣2i（i为虚数单位），则|z|=（） A． B． C． D． 3．（5分）2014-2015学年高二年级某研究性学习小组为了了解本校2014-2015学年高一学生课外阅读状况，分成了两个调查小组分别对2014-2015学年高一学生进行抽样调查．假设这两组同学抽取的样本容量相同且抽样方法合理，则下列结论正确的是（） A． 两组同学制作的样本频率分布直方图一定相同 B． 两组同学的样本平均数一定相等 C． 两组同学的样本标准差一定相等 D． 该校2014-2015学年高一年级每位同学被抽到的可能性一定相同

4．（5分）已知数列{an}为等比数列，若a4+a6=10，则a7（a1+2a3）+a3a9的值为（） A． 10 B． 20 C． 100 D．200 5．（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）

2

A． 2cm

2

2

B． cm

3

C． 3cm

3

D．3cm

3

6．（5分）从抛物线y=4x图象上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=3，设抛物

线焦点为F，则△MPF周长为（） A． 6+3 B． 5+2 C． 8 D．6+2 7．（5分）有一个7人学习合作小组，从中选取4人发言，要求其中组长和副组长至少有一人参加，若组长和副组长同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有（） A． 720种 B． 600种 C． 360种 D．300种

8．（5分）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）

A． a=3

B． a=4

C． a=5

m

n

D．a=6

9．（5分）设m，n是正整数，多项式（1﹣2x）+（1﹣5x）中含x一次项的系数为﹣16，

2

则含x项的系数是（） A． ﹣13 B． 6 C． 79 D．37

10．（5分）为得到函数y=sin（x+

）的图象，可将函数y=sinx的图象向左平移m个单位长

度，或向右平移n个单位长度（m，n均为正数，则|m﹣n|的最小值是（） A．

11．（5分）如图，已知双曲线C：

﹣

=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，O为坐标原点，

B．

C． π

D．2π

以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P、Q，若∠PAQ=60°且C的离心率为（）

=3，则双曲线

A．

B． C． D．

12．（5分）若方程（x﹣1）+mx﹣m﹣2=0各个实根x1，x2，…，xk（k≤4，k∈N）所对应的点

，（i=1，2，…，k）均在直线y=x的同侧，则实数m的取值范围是（）

4*

A． （﹣1，7） B． （﹣∞，﹣7）∪（﹣1，+∞） C． （﹣7，1） D． （﹣∞，1）∪（7，+∞）

二．填空题：本大题共四个小题，每小题5分，满分20分.把正确答案填在题中横线上. 13．（5分）在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，若

14．（5分）曲线C1：

15．（5分）已知数列{an}的首项为a1=1，a2=3，且满足对任意的n∈N，都有an+1﹣an≤2，an+2

n

﹣an≥3×2成立，则a2015=．

16．（5分）三棱锥P﹣ABC内接于球O，球O的表面积是24π，∠BAC=

，BC=4，则三棱

?

n

，则=．

﹣

=1与曲线C2：

+=1所围成图形的面积为．

锥P﹣ABC的最大体积是．

三.解答题：本大题共5小题，满分60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（12分）已知函数f（x）=cosxcosx（x+（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（c）=﹣，a=2，且△ABC的面积为2，求边长c的值． 18．（12分）某公司举办一次募捐爱心演出，有1000人参加，每人一张门票，每张100元．在演出过程中穿插抽奖活动，第一轮抽奖从这1000张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动．第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个实数x，y（x，y∈[0，4]），若满足y≥x，电脑显示“中奖”，则抽奖者再次获得特等奖奖金；否则电脑显示“谢谢”，则不中特等奖奖金．

（Ⅰ）已知小明在第一轮抽奖中被抽中，求小明在第二轮抽奖中获奖的概率；

（Ⅱ）设特等奖奖金为a元，求小李参加此次活动收益的期望，若该公司在此次活动中收益的期望值是至少获利70000元，求a的最大值． 19．（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠ABC=60°，AB=2CB=2．在梯形ACEF中，EF∥AC，且AC=2EF，EC⊥平面ABCD． （Ⅰ）求证：BC⊥AF；

）．

（Ⅱ）若二面角D﹣AF﹣C为45°，求CE的长．

20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，0）、B（1，0），动点C满足条件：△ABC的周长为2+2．记动点C的轨迹为曲线了． （Ⅰ）求曲线T的方程； （Ⅱ）已知点M（ ，0），N（0，1），是否存在经过点（0，）且斜率为k的直线l与曲线T有两个不同的交点P和Q，使得向量不存在，请说明理由．

21．（12分）已知函数f（x）=

（其中k∈R，e=2.71828…是自然数的底数），f′（x）为f

+

与

共线？如果存在，求出k的值；如果

（x）的导函数．

（1）当k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （2）若x∈（0，1]时，f′（x）=0都有解，求k的取值范围； （3）若f′（1）=0，试证明：对任意x＞0，f′（x）＜

恒成立．

四.选做题.【选修4-1：几何证明选讲】 22．（10分）如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，过点C作⊙O的切线，交BD的延长线于点P，交AD的延长线于点E．

（1）求证：AB=DE?BC；

（2）若BD=9，AB=6，BC=9，求切线PC的长．

2

【选修4-4：坐标系与参数方程】