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第五章 相交线与平行线
一、相交线
相交线：如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交，该公共点叫做两直线的交点。如直线AB、CD相交于点O。 A D C O B
对顶角：两条直线相交出现对顶角。顶点相同，角的两边互为反向延长线.，满足这种关系的角，互为对顶角，对顶角相等。对顶角是成对出现的。
邻补角：有一条公共边，角的另一边互为反向延长线.满足这种关系的两个角，互为领补角。
邻补角与补角的区别与联系
? 1.邻补角与补角都是针对两个角而言的，而且数量关系都是两角之和为180°
? 2.互为邻补角的两个角一定互补，但是互为补角的两个角不一定是邻补角即：互补的两个角只注重数量关系而不谈位置，而互为邻补角的两个角既要满足数量关系又要满足位置关系。
领补角与对顶角的比较
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二、垂线
垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。
a 垂直的表示：用“⊥”和直线字母表示垂直
例如：如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，
b也叫a的垂线。则记为：a⊥b或b⊥a； O b 若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O.
垂直的书写形式： 如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。 书写形式：
∵∠AOD=90°（已知）
A ∴AB⊥CD（垂直的定义）
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。 书写形式：
D C ∵ AB⊥CD （已知） O ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90° B
垂线的画法：
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线. 则所画直线AB是过点A的直
B 线l的垂线.
工具：直尺、三角板
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;
l A 3移:移动三角板到已知点;
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
垂线的性质：
1、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 2、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短,或说成垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
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三、同位角、内错角、同旁内角（出现在一条直线与两条直线分别相交的情形） 同位角：一边都在截线上而且同向，另一边
在截线同侧的两个角。
E
如∠1和∠5，∠4和∠8。
1 B 2 内错角：一边都在截线上而且反向，
4 另一边在截线两侧的两个角。 A 3
D （两个角在两条截线内）
5
如∠3和∠5，∠4和∠6。 6 8
7 同旁内角：一边都在截线上而且反向，
C 另一边在截线同旁的两个角。 F
（两个角在两条截线内）
如∠3和∠6，∠4和∠5。
同位角、内错角、同旁内角的比较
四、平行线
平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 平行线的表示: 我们通常用符号“//”表示平行。
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任意两条直线，有两种位置关系，一种是相交，另一种是平行。
平行线的画法：
已知直线a和直线外的一个已知点P,经过点P画一条直线与已知直线a平行。
P ●
一、帖(线） 二、靠(尺） a 三、移(点) 四、画(线）
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 平行公理推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 ∵ b∥a b ∥ c ∴ a ∥c a b 平行线具有传递性。 c
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c 五、平行线的判定
1
判定方法1： 两条直线被第三条直线所截，如果 a 同位角相等，那么这两条直线平行。 2
简单说成：同位角相等, 两直线平行 b c 判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果 a
内错角相等，那么这两条直线平行. 3 简单说成：内错角相等，两直线平行. 2
b
c 判定方法3：两条直线被第三条直线所截，
a 如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行 3 4 b
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
六、平行线的性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单地说:两直线平行，同位角相等.
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单地说:两直线平行，内错角相等.
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单地说:两直线平行，同旁内角互补.
七、命题、定理、证明
命题：判断一件事情的语句，叫做命题。命题由题设和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式，“如果”后的部分是题设，“那么”后的部分是结论。
如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题称真命题。命题成立，而结论不一定成立，这样的命题称假命题。
定理：有些真命题是基本事实，它们的正确性是经过推理证实的，无需再次进行证明的，这样的真命题叫定理。
证明：很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理的过程叫做证明。
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