*运用知识 强化练习
1.求等比数列
2,2,6,?.的通项公式与第7项． 31,a5??5,判断?125是否为数列中的项，如果是，请指出是第252.在等比数列?an?中，a2??几项.
*理论升华 整体建构
等比数列的通项公式是什么 结论：an?a1?qn?1. *归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ *继续探索 活动探究
(1)读书部分：教材
(2)书面作业：教材习题6．3A组（必做）；教材习题6．3B组（选做） (3)实践调查：用等比数列的通项公式解决生活中的一个问题 【教师教学后记】
例1是基础题目,有助于学生进一步理解等比数列的定义.与等差数列一样，教材中等比数列的通项公式的归纳过程实际上也是不完全归纳法，公式的正确性也应该用数学归纳法加以证明，这一点不需要给学生讲.等比数列的通项公式中含有四个量：a1，q,
n, an, 只
有知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量.教材中例2、例３都是这类问题.注意:例3中通过两式相除求公比的方法是研究等比数列问题常用的方法.
从例4可以看到,若三个数成等比数列,则将这三个数设成是
a,a,aq比较好,因为这q样设了以后,这三个数的积正好等于a3,很容易将a求出.
§ 6．3 等比数列
【教学目标】
知识目标：
理解等比数列前n项和公式． 能力目标：
通过学习等比数列前n项和公式,培养学生处理数据的能力．
【教学重点】等比数列的前n项和的公式．
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【教学难点】等比数列前n项和公式的推导． 【教学设计】
本节的主要内容是等比数列的前n项和公式,等比数列应用举例.重点是等比数列的前
n项和公式；难点是前n项和公式的推导、求等比数列的项数n的问题及知识的简单实际
应用．
等比数列前n项和公式的推导方法叫错位相减法，这种方法很重要，应该让学生理解并学会应用．等比数列的通项公式与前n项和公式中共涉及五个量：a1、q、n、an、Sn，只要知道其中的三个量，就可以求出另外的两个量.
教材中例6是已知a1、an、Sn求q、n的例子．将等号两边化成同底数幂的形式,利用指数相等来求解n的方法是研究等比数列问题的常用方法.
【教学过程】
*揭示课题6．3 等比数列． *创设情境 兴趣导入
【趣味数学问题】传说国际象棋的发明人和国王的故事。
*动脑思考 探索新知
下面来研究求等比数列前n项和的方法． 等比数列?an?的前n项和为
Sn?a1?a2?a3???an. (1)
由于an?q?an?1,故将(1)式的两边同时乘以q，得 (2) qSn?a2?a3?a4???an?an?1．用(1)式的两边分别减去(2)式的两边，得
(3) ?1?q?Sn?a1?an?1?a1?a1?qn?a1?1?qn?．当q?1时，由(3)式得等到数列?an?的前n项和公式
a1(1?qn)Sn?(q?1)． (6.7)
1?q 知道了等比数列?an?中的a1、n和q(q?1),，利用公式（6.7）可以直接计算Sn．
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由于 a1qn?an?1?anq, 因此公式（6.7）还可以写成Sn?a1?anq (6.8) (q?1)．1?q当q?1时，等比数列的各项都相等，此时它的前n项和为Sn?na1 (6.9)
【想一想】 在等比数列{an}中，知道了a1、q、n、an、Sn五个量中的三个量，就可以求出其余的两个量．针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？ 【注意】 在求等比数列的前n项和时，一定要判断公比q是否为１．
*巩固知识 典型例题
例5 写出等比数列 1,?3,9,?27,?的前n项和公式并求出数列的前8项的和． 例6 一个等比数列的首项为由几项组成．
【注意】 例6中求项数n时，将等号两边化成同底数幂的形式，利用指数相等来求解．这种方法是研究等比数列问题的常用方法．
现在我们看一看本节趣味数学内容中，国王为什么不能兑现他对大臣的奖赏承诺？ 国王承诺奖赏的麦粒数为 S641(1?264)??264?1?1.84?1019，
1?294211，末项为，各项的和为，求数列的公比并判断数列是4936 据测量，一般麦子的千粒重约为40g ，则这些麦子的总质量约为7.36×1017g，约合7360多
亿吨．我国2000年小麦的全国产量才约为1.14亿吨，国王怎么能兑现他对大臣的奖赏承诺呢！ *运用知识 强化练习 练习6.3.3 *巩固知识 典型例题
【趣味问题】设报纸的厚度为0.07毫米，你将一张报纸对折5次后的厚度是多少？能否对折50次，为什么？
【小知识】复利计息法：将前一期的本金与利息的和（简称本利和）作为后一期的本金来计算利息的方法．俗称“利滚利”．
例7 银行贷款一般都采用“复利计息法”计算利息．小王从银行贷款20万元，贷款期限为5年，年利率为5.76%， 如果5年后一次性还款，那么小王应偿还银行多少钱?（精确到0.000001
15
万元）
*运用知识 强化练习
张明计划贷款购买一部家用汽车，贷款15万元，贷款期为5年，年利率为5.76%，5年后应偿还银行多少钱? *归纳小结 强化思想
等比数列的前n项和公式是什么？
a1(1?qn)a?anq结论：Sn?(q?1).Sn?1(q?1).
1?q1?q
*继续探索 活动探究
(1)读书部分：教材
(2)书面作业：教材习题6．3组（必做）；
(3)实践调查：运用等比数列求和公式解决现实生活中的实际问题． 【教师教学后记】
第六章小结与复习
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