第四章 三角形
微专题 相似图形的应用
题总结
训练
对于相似图形的应用河北2018年和2014年均在选择题中考查2次，出题形式均以图形向外扩张为背景．
1. 将三角形、菱形、矩形、正方形向外等距扩张1(单位：cm)，得到的几何图形与原图形不一定相似的是( )
2. 如图所示的三个矩形中，是相似图形的是( )
第2题图
A. 甲与乙 B. 乙与丙 C. 甲与丙
D. 甲乙丙都相似
3. 如图，一张长方形纸片的长为8 cm，对折两次得到四个小长方形，每个小长方形都与原长方形相似，则原长方形纸片的周长为( )
A. 24
B. 16＋22 C. 16＋42 D. 22
对
第3题图
4. 如图，两个矩形相似，且对应边互相平行，则下列结论正确的是( ) A. x＝y B. ay＝bx C. ax＝by D. 以上均不正确
第4题图
5. 如图，矩形ABCD∽矩形EFGH，且AB∽EF，若已知矩形ABCD和矩形EFGH的面积，则下列关系式正确的是( )
A. S1＋S2＝S3＋S4 B. S1＋S4＝S2＋S3 C. S1＋S3＝S2＋S4 D. 2S1＋S3＝S2＋S4
第5题图
6. 如图，将一张矩形纸片EFGH等距扩张得矩形ABCD，则矩形ABCD与矩形EFGH( ) A. 一定不相似
B. 矩形EFGH是一张标准纸(即邻边之比为2∽1)时，它们相似 C. 若矩形EFGH不是正方形，则当四周宽度取合适的值时，它们相似 D. 只有矩形EFGH是正方形时，它们才相似
第6题图
7. 如图，一个矩形的长为18 cm，宽为12 cm，再截去一个矩形(即阴影)，使余下的矩形与原矩形相似，则截去矩形面积为( )
A. 105 cm2 B. 80 cm2 C. 100 cm2 D. 120 cm2
第7题图
8. 一张A1纸按下图方式对折一分为二裁开成为A2纸，再一分为二成为A3纸…它们都是相似的矩形，这些矩形的长与宽的比值是( )
第8题图
A. 3∽2 B. 2∽1 C. 4∽3 D. 2∽3
9. 如图，一个矩形广场的长为90 m，宽为60 m，广场内有两横，两纵四条小路，且小路内外边缘所围成的两个矩形相似，如果两条横向小路的宽均为1.2 m，那么每条纵向小路的宽为________m.
第9题图
参考答案
针对训练 1. C
2. B 【解析】乙图：由勾股定理得另一边长为2.52－22＝1.5，∴甲、乙、丙的邻边之比分别为：1∶2，3∶4，3∶4，∴相似的是乙与丙，故选B.
8x
3. A 【解析】设原长方形纸片的宽为x，∵小长方形与长方形相似，∴＝，∴x＝4，长方形周长为
x22×(4＋8)＝24，故选A.
aa－2yy
4. C 【解析】∵两个矩形相似，∴＝＝，∴ax＝by，故选C.
bb－2xx
5. C 【解析】∵矩形ABCD∽矩形EFGH，∴可以假设相似比为k，EF＝a，AB＝ka，FG＝b，BC＝1111
kb，由题意得S1＋S3＝(a＋ka)·(kb－b)＝ab(1＋k)(k－1)，S2＋S4＝(b＋kb)(ka－a)＝ab(1＋k)(k－1)，∴S1
2222＋S3＝S2＋S4，故选C.
ab
6. D 【解析】设矩形EFGH的长与宽分别为a、b，扩张宽度为x，则＝，整理得，a＝b，
a＋2xb＋2x∴只有矩形EFGH是正方形时，它们才相似.故选D.
7. D 【解析】如解图，要使留下的图形为矩形，截线必须平行于较短的边(宽)，设剩下的矩形宽为x，1812
∵余下的矩形与原矩形相似，∴＝，解得x＝8，∴截去矩形的长为：18－8＝10，∴截去矩形面积＝12×10
12x＝120.故选D.
第7题解图
ab
8. B 【解析】设原矩形的长为a，宽为b，根据相似四边形的性质可知，＝，解得，a＝2b，矩形
ba
2的长与宽的比值为2：1，故选B.
90－2x60－2.4
9. 1.8 【解析】设纵向小路的宽为x，∵小路内外边缘所围成的两个矩形相似，∴＝，
9060解得x＝1.8.
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