考前强化练1 客观题综合练(A)
一、选择题
1.(2018北京卷,理1)已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2},则A∩B=( )
A.{0,1} B.{-1,0,1} C.{-2,0,1,2}
D.{-1,0,1,2}
2.(2018北京卷,理2)在复平面内,复数的共轭复数对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限
D.第四象限
3.已知非零向量a,b满足:|a|=|b|=|a+b|,(a+b)⊥(2a+λb),则实数λ的值为( ) A.1
B.
C.2
D.-2
4.(2018河南商丘二模,理3)已知等差数列{an}的公差为d,且a8+a9+a10=24,则a1·d的最大值为( )
A. B. C.2
D.4
5.(2018河南郑州三模,理10)已知f(x)=cos xsin2
x,下列结论中错误的是( ) A.f(x)既是偶函数又是周期函数 B.f(x)的最大值是1 C.f(x)的图象关于点
,0对称
D.f(x)的图象关于直线x=π对称
6.执行如图所示的程序框图,输出的a,b的值分别等于( )
1
A.32,- B.32,
C.8,--1 D.32,+1
7.(2018河南六市联考一,文9)若函数f(x)=为m,则M-m=( )
在{1≤|x|≤4,x∈R}上的最大值为M,最小值
A. B.2 C. D.
8.某三棱锥的三视图如图所示,已知该三棱锥的外接球的表面积为12π,则此三棱锥的体积为( )
A.4 B. C. D.
9.(2018河南郑州三模,理11)已知P为椭圆切线,切点分别是A,B,则
=1上的一个动点,过点P作圆(x+1)2+y2=1的两条
的取值范围为( )
A.,+∞ B.
C.2-3, D.[2-3,+∞)
2
10.(2018山东潍坊一模,理12)函数y=f(x+1)的图象关于直线x=-1对称,且y=f(x)在[0,+∞)上单调递减.若x∈[1,3]时,不等式f(2mx-ln x-3)≥2f(3)-f(ln x+3-2mx)恒成立,则实数m的取值范围为( )
A. B.
C.
二、填空题
D.
11.(2018山东济南二模,理13)x-25
展开式中,常数项为 .(用数字作答)
12.(2018山西吕梁一模,文15)已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)=1且f(x)的导数f'(x)<,则不等式
f(x2)<的解集为 .
13.已知实数x,y满足则z=的最大值为 .
14.(2018四川成都三模,理16)已知集合M={1,2,3,4,5,6,7,8,9}的所有3个元素的子集记为
A1,A2,A3,…,Ak,k∈N*.记ai为集合Ai(i=1,2,3,…,k)中的最大元素,则a1+a2+…+ak= .
参考答案
考前强化练1 客观题综合练(A)
1.A 解析 ∵A={x||x|<2}={x|-2 2.D 解析 i,i的共轭复数为i,而在复平面 内,i对应的点的坐标为,点位于第四象限,故选D. 3 3.D 解析 由|a|=|b|=|a+b|平方得a·b=-a=-b. 又由(a+b)⊥(2a+λb)得(a+b)·(2a+λb)=0,即2a+λb+(2+λ)a·b=0, 化简得4+2λ-(2+λ)=0,解得λ=-2.故选D. 4.C 解析 ∵a8+a9+a10=24,∴a9=8,即a1+8d=8,∴a1=8-8d, 2 2 22 a1·d=(8-8d)d=-8d-2 2 +2≤2,当d=3 时,a1·d的最大值为2,故选C. 2 5.B 解析 ∵f(x)=cos xsinx=cos x-cosx,显然A项正确;∵|cos x|≤1,|sinx|≤1,二者不能同时取到等号,∴无论x取什么值,f(x)=cos xsinx均取不到值1,故B错误;∵f(x)+f(π-x)=cos 2 xsin2x+cos(π-x)sin2(π-x)=cos xsin2x-cos xsin2x=0, ∴f(x)的图象关于点,0对称,即C正确;∵f(2π-x)=cos(2π-x)sin(2π-x)=cos 2 xsin2x=f(x),∴f(x)的图象关于直线x=π对称,即D正确。综上所述,结论中错误的是B. 6.B 解析 模拟程序的运行,可得a=1,b=0,n=1, 不满足条件n≥3,执行循环体,n=2,a=4; 不满足条件n≥3,执行循环体,n=3,a=4×2=32; 3 满足条件n≥3,退出循环,可得a=32,b=sin 3xdx=,所以 输出a,b的值分别等于32,,故选B. 7.A 解析 令|x|=t,则y=在[1,4]上是增函数,当t=4时,M=2-,当t=1时,m=0,则M-m= 8.B 解析 由三视图知该三棱锥为正方体中截得的三棱锥D1-ABC(如图),故其外接球的半径为a, 所以4=12π,解得a=2,所以该三棱锥的体积V=2×2×2=故选B. 4 9.C 解析 椭圆=1的a=2,b=,c=1,圆(x+1)+y=1的圆心为(-1,0),半径为1,由题意设PA22 与PB的夹角为2θ,则|PA|=|PB|=, =||·||cos 2θ=cos 2θ=cos 2θ. 设cos 2θ=t,则y==(1-t)+-3≥2-3. ∵P在椭圆的右顶点时,sin θ=, ∴cos 2θ=1-2,此时的最大值为, 的取值范围是2-3,. 10.B 解析 由函数y=f(x+1)的图象关于直线x=-1对称,知定义在R上的函数f(x)的图象关于y轴对称,故函数f(x)为偶函数.因为f(x)在[0,+∞)上单调递减,所以f(x)在(-∞,0)上单调递增,不等式f(2mx-ln x-3)≥2f(3)-f(ln x+3-2mx)在区间[1,3]上恒成立,故f(2mx-ln x-3)≥f(3)在区间[1,3]上恒成立,有-3≤2mx-ln x-3≤3在区间[1,3]上恒成立,即0≤2mx-ln x≤6在区间[1,3]上 恒成立,即2m且2m在区间[1,3]上恒成立. 令g(x)=,则g'(x)=, 5
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