06在薄壁柱形容器里加物体，判断物体最终状态（漂
浮、悬浮、下沉等）的方法
在薄壁柱形容器里加物体，容器对水平面的压强、液体对容器底部的压强都要变大。一、根据物体受到的浮力与重力比较:若F浮＝G，则物体漂浮或悬浮；若F浮＜G，则物体下沉；二、若容器对水平面增加的的压强?p容与液体对容器底部增加的压强?p液相等，?p容
=?p液，则物体一定漂浮或悬浮，与液体是否溢出无关。若容器对水平面增加的的压强?p容与液体对容器底部增加的压强?p液不等，?p容＞?p液，则物体一定下沉到底部，与液体是否溢出无关。推导过程：如图1所示，柱体甲的重力为G甲、体积为V、密度为?甲；现把物块甲竖直放入薄壁柱形容器乙内的水中，乙的底面积为S乙。乙甲图1【解析】（1）水无溢出时：水对容器底部压强的增加量为?p水＝?水g?h=?水g(V排/S乙)=F浮/S乙容器对水平面压强的增加量为?p容＝G甲/S乙
若①?p水=?p容则F浮＝G甲结论：物体一定漂浮或悬浮；若②?p水＜?p容则F浮＜G甲结论：物体一定下沉。（2）若有水溢出时：水对容器底部压强的增加量为?p水＝?水g?h=?水g(V排-V溢)/S乙
容器对水平面压强的增加量为?p容＝（G甲-G溢)/S乙＝?甲g(V甲-?水gV溢)/S乙
若①?p水=?p容则?水g(V排-V溢)/S乙=?甲g(V甲-?水gV溢)/S乙
?水gV排＝?甲gV甲
即F浮＝G物结论：物体一定漂浮或悬浮；若②?p水＜?p容则?水g(V排-V溢)/S乙＜?甲g(V甲-?水gV溢)/S乙
1?水gV排＜?甲gV甲
即F浮＜G甲结论：物体一定下沉。综合以上分析可得出结论：物体浸入薄壁柱形容器中，无论液体是否溢出，若?p水=?p容，则物体一定漂浮或悬浮；若?p水＜?p容，物体一定下沉。1．（2020年奉贤一模）如图13所示，圆柱形木块甲与薄壁圆柱形容器乙放置于水平桌面上，已知木块甲的密度为0.6×103千克/米3，高为0.3米、底面积为2×10?2米2的乙容器内盛有0.2米深的水。求：（1）水对容器底部的压强p水。（2）乙容器中水的质量m乙。（3）若木块甲足够高，在其上方沿水平方向切去Δh的高度，并将切去部分竖直放入容器乙内。请计算容器对桌面的压强增加量Δp容与水对容器底部的压强增加量Δp水相等时Δh的最大值。【解析】(1)p水＝?水gh水
＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米＝1960帕(2)m水＝?水V水
＝1.0×103千克/米3×0.2米×2×10-2米2＝4千克(3)方法一：∵?p水＝?p地方法二：?p水＝?p地
∴F浮＝G物
即?水gV排＝?甲g?hS甲
?水g(V排-V溢)/S乙＝?甲g?hS甲-?水gV溢/S乙?水gV排-?水gV溢＝?甲g?hS甲-?水gV溢?水gV排＝?甲g?hS甲
∵当V排最大时，?h最大，V排最大=hS甲（见图1）甲h图1S甲∴?水ghS甲＝?甲g?hS甲?h＝h?水/?甲
2＝0.3米×1.0×103千克/米3/0.6×103千克/米3=0.5米【答案】（1）1960帕；（2）4千克；（3）0.5米。2．（2016年黄浦二模）如图10所示，薄壁圆柱形容器内盛有质量为3千克的水，置于水平面上。①求容器内水的体积V水。②求水面下0.2米处水产生的压强p水。③现将一个边长为a的实心均匀正方体放入容器内的水中后（水未溢出），容器对水平面的压强增加量恰好等于水对容器底部的压强增加量，求正方体密度ρ的范围。【解析】①V水=3×10-3m3②p水=ρgh=1.96×103Pa③设实心均匀正方体的质量为m、体积为V，根据Δp容＝Δp水则ΔF容/S＝?水g?hmg/S＝?水g（V排/S）m＝?水V排
正方体密度ρ=m/V＝?水V排/V由于V排≤V，因此?≤?水。3.（2019徐汇一模）如图1所示，水平地面上有一质量为1千克的薄壁柱形容器，另有一个质量为4千克的圆柱体甲，甲的底面积是容器底面积的一半。容器中盛有水，将甲放入水中，分别测出甲放入容器前后，容器对水平桌面的压强p容、水对容器底部的压强p水，如下表所示。甲容器对桌面、水对容器底压强图1图10甲放入前24501960甲放入后44102450p容（帕）p水（帕）①求圆柱体甲放入容器前水的深度。②求容器的底面积。③放入圆柱体甲后，通过计算判断柱形容器的水是否有溢出。④请判断甲在水中的状态并说明理由（提示：漂浮、浸没、未浸没等）。⑤求圆柱体甲的密度。【解析】①h水＝p水前/ρ水g3
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