2020年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图，AB、BC为eO的两条弦，?AOC??ABC＝60?，则?ABC的度数为( ).
A．120? 2．设函数y?
B．100?
C．160? D．150?
1k
（k?0，x?0）的图象如图所示，若z?，则z关于x的函数图象可能为（ ）
yx
A． B．
C． D．
3．化简A．
a?1a?1?的结果是（ ） a2?aa2?2a?1B．
a?1 aa?1 aC．
a a?1D．
1 a?14．如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直x轴，顶点A在函数y1＝
k1k（x＞0）的图象上，顶点B在函数y2＝2（x＞0）的图象上，∠ABO＝30°，则
xxk1＝（ ） k2
A．﹣
1 2B．﹣
1 3C．﹣
1 4D．﹣
1 55．如图所示，△ABC中，AB＝AC，过AC上一点作DE⊥AC，EF⊥BC，若∠BDE＝140°，则∠DEF＝（ ）
A．55° B．60° C．65° D．70°
6．如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AC的长为 ( )
A.cm B.4cm C.cm D.cm
7．电影《流浪地球》中有一个名词“洛希极限”，它是指两大星体之间可以保持平稳运行的最小距离，其中地球与木星之间的洛希极限约为10.9万公里，数据“10.9万”用科学记数法表示正确的是（ ） A．10.9×10
4
B．1.09×10
4
C．10.9×10
5
D．1.09×10
5
8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列四个结论：①abc＞0；3b+2c＜0；③4a+c
51＜2b；④当y＞0时，﹣＜x＜．其中结论正确的个数是（ ）
22
A．2 B．3 C．4 D．1
D．?2a3??2a6
29．下列运算正确的是（ ） A．a3?a2?a5
B．a3?a2?a C．a3?a2?a6
10．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=8，BD=6，点E是AB边的中点，点M是线段OB上的一动点，点N在线段OA上，且∠MEN＝90°，则cos∠MNE为（ ）
A．
3 5B．
4 5C．5 5D．10 5二、填空题
11．如图，以半圆中的一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D，若且AB＝10，则CB的长为_____．
AD2＝，BD3
12．如图，在边长都是1的小正方形组成的网格中，、、、均为格点，线段相交于点．
（Ⅰ）线段的长等于______；
，满足点为其对角线的交
（Ⅱ）请你借助网格，使用无刻度的直尺画出以为一个顶点的矩形．．．
点，并简要说明这个矩形是怎么画的（不要求证明）______． 13．方程3x?2?2的解是_______________. 14．正九边形的中心角等于____________________?． 15．分解因式：ab2?a=______． 16．?3?(?2)?________.
17．如图，菱形ABCD的对角线BD与x轴平行，点B、C的坐标分别为(0，2)、(3，0)，点A、D在函数
y?
k
(x＞0)的图象上，则k的值为_____． x
18．从0，1，2，3这四个数字中任取3个数，取得的3个数中不含2的概率是________
19．某校为了加强学生的综合体能素质，准备购买些体育用品，已知购买5个篮球和3个足球共需900元，购买3个篮球和5个足球共需860元，则篮球和足球的售价分别是多少元？设篮球的售价是x元，足球的售价是y元，依题意，可列出方程组为_____．
三、解答题
20．关于x的方程，kx2?(k?1)x?k?0有实根． 4（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两根的倒数和为1？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由． 21．解下列方程：22．已知a+
213??2 x?2x?2x?411111224＝3（a＞1），求(a?)?(a?2)?(a?4)?(a?)的值．
aaaaa23．在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小等完全相同.小黑先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为x；小白在剩下有三个小球中随机取出一个小球，记下数字y.
(1)计算由x、y确定的点(x，y)在函数y??x?6图象上的概率；
(2)小黑、小白约定做一个游戏，其规则是：若x、y满足xy>6，则小黑胜；若x、y满足xy<6,则小白胜.这个游戏规则公平吗?说明理由
24．如图，?ABC的顶点是方格纸中的三个格点，请按要求完成下列作图，①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹.
（1）在图1中画出AB边上的中线CD；
（2）在图2中画出YABEF，使得SYABEF?S?ABC.
25．从沈阳到大连的火车原来的平均速度是180千米/时，经过两次提速后平均速度为217.8干米/时，这两次提速的百分率相同． （1）求该火车每次提速的百分率；
（2）填空：若沈阳到大连的铁路长396千米，则第一次提速后从甲地到乙地所用的时间比提速前少用了 小时．
26．现有A、B型两种客车，它们的载客量和租金如下表： 载客量/（人/辆） 租金/（元/辆） A型客车 45 400 B型客车 30 280 某学校计划在总费用1900元的限额内，租用A、B型客车共5辆送九年级师生集体外出活动. （Ⅰ）设租用A型客车x辆（x为非负整数），根据题意，用含x的式子填写下表： 车辆数/辆 载客量 租金/元 A型客车 B型客车 x 45x 400x 5?x （Ⅱ）若九年级师生共有195人，请给出能完成此项任务的最节省费用的租车方案，并说明理由.
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