【最新】数学《不等式选讲》高考复习知识点
一、14
21．不等式x?x?1?a的解集是区间??3,3?的子集，则实数a的取值范围是（ ）
A．a?5 【答案】A 【解析】 【分析】
5B．??a?5
45C．??a?7
4D．a?7
原不等式等价于x?x?1?a?0，设f?x??x?x?1?a，则由题意得
22??f??3??5?a?0，解之即可求得实数a的取值范围. ???f?3??7?a?0【详解】
222不等式等价于x?x?1?a?0，设f?x??x?x?1?a，因为不等式x?x?1?a的
??f??3??5?a?0解集是区间??3,3?的子集，所以?，解之得a?5.
f3?7?a?0????故选：A. 【点睛】
本题主要考查绝对值不等式的解法、二次函数的性质，体现化归与等价转化思想，属中等难度题.
2．已知函数f(x)是定义在[a?1,2a]上的偶函数,且当x?0时,f(x)单调递增，则关于x的不等式f(x?1)?f(a)的解集为 （ ） A．[,) C．[,)?(,] 【答案】C 【解析】
试题分析：∵函数f(x)是定义在[a?1,2a]上的偶函数，∴1-a=2a，∴a=的定义的定义域为[?4533B．(?2112,?]?[,) 333312334533D．随a的值而变化
1，故函数f(x)3222,]，又当0?x?时,f(x)单调递增，∴333x?1?11112453f(x?1)?f()?f(x?1)?f()?{，解得?x?或?x?，所以
2333333x?1?31233考点：本题考查了抽象函数的运用
不等式f(x?1)?f(a)的解集为[,)?(,]，故选C
4533点评：此类问题往往利用偶函数的性质f(x)?f(x)避免了讨论，要注意灵活运用
，3．已知f?x??x?3x，若x?a?1则下列不等式一定成立的是（ ）
2A．f?x??f?a??3a?3 C．f?x??f?a??2a?4 【答案】C 【解析】 【分析】
B．f?x??f?a??a?5 D．f?x??f?a??3a?1
??2先表示出f?x??f?a?，利用绝对值三角不等式a?b?a?b即可求解. 【详解】
，由f?x??x?3x，得f?x??f?a??(x?a)(x?a?3)，因为x?a?1所以
2(x?a)(x?a?3)?x?a?3?x?a?2a?3，由绝对值三角不等式得
x?a?2a?3?x?a?2a?3?2a?4，故f?x??f?a??2a?4一定成立.
故选：C. 【点睛】
本题主要考查绝对值三角不等式的灵活应用，在求最值时要注意等号成立的条件，考查逻辑推理能力，属基础题.
4．若不等式2x?a?x?3对任意x?0,2恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A．??1,3? 【答案】B 【解析】 【分析】
将不等式去掉绝对值符号，然后变量分离转为求函数的最值问题. 【详解】
不等式2x?a?x?3去掉绝对值符号得?x?3?2x?a?x?3，
B．??1,3?
C．?1,3?
D．?1,3?
????x?3?2x?a即?对任意x??0,2?恒成立， ?2x?a?x?3?a?(3x?3)min?a?3x?3?a?3变量分离得?，只需?，即?
a?(x?3)a?x?3a??1max???所以a的取值范围是??1,3?
故选：B 【点睛】
本题考查绝对值不等式的解法和恒成立问题的处理方法，属于基础题.
5．不等式3?2x?5的解集是（ ） A．{x|x??1} 【答案】C 【解析】 【分析】
根据绝对值定义化简不等式，求得解集. 【详解】
因为3?2x?5，所以3?2x?5或3?2x??5，即x??1或x?4，选C. 【点睛】
本题考查含绝对值不等式解法，考查基本求解能力.
B．{x|?1?x?4}
C．{x|x??1或x?4} D．{x|x?4}
6．2018年9月24日，英国数学家M.F阿帝亚爵在“海德堡论坛”展示了他“证明”黎曼猜想的过程，引起数学界震动，黎曼猜想来源于一些特殊数列求和，记
S?1?111??L??L，则（ ） 22223n4 3B．
A．1?S?【答案】C 【解析】 【分析】
43?S? 32C．
3?S?2 2D．S?2
1111111???????(n?2,n?N)，利用放缩由题意，可知2nn?1n(n?1)nn(n?1)n?1n法和极限，即可得到答案. 【详解】 由题意，可知所以Sn?1?1111111???2???(n?2,n?N?)， nn?1n(n?1)nn(n?1)n?1n11111111131??L??L?1?(?)?(?)?L?(?)?? 2232n22334nn?12n?1Sn?1?111111111??L??1?(1?)?(?)?L?(?)?2?， 2232n2223n?1nn11?0，且?0，
nn?1当n???且n?N?时，所以
3?S?2，故选C. 2
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