AB边上，要求 MDN
（1） 若AN CM 2百米，判断 DMN是否符合要求，并说明理由； （2） 设 CDM ，写出 DMN面积的S关于 的表达式，并求 S的最小值.
S
3
忑
，最小值为
【答案】（1）不符合要求，理由详见解析；
（2）S
COS cos —
4
12 .2 1 .
【解析】（1）通过求解三角形的边长，利用余弦定理求解 符合要求，即可.
MDN，判断 MDN是否
(2) CDM
ADN 4
，求出
1 2
3、2 -DN DM sin — cos cos —
4
，利用两角和与差的三角函数求解最值即
可. 【详解】
解：(1)由题意 MN .5 , DN
, DN 2,5 ,
所以cos MDN
13 20 5 7
2 2.5
13 .65 2
-J.
S 1 DN DM sin — 2 4
所以
3、2
cos cos —
4
DMN不符合要求
MDN -,
4
(2) Q CDM
,ADN
_ 4 3
所以
DM
4
DN
cos '
cos —
4
第13页共18页
Q cos cos
2
4 2
1
cos cos sin
sin 2 cos 2 4
1 2 1 .2 sin 2 2 4
所以S 12 .2
4 2 4
1 , S的最小值为12 辽1
【点睛】 本题考查三角形的解法与实际应用，余弦定理的应用，两角和与差的三角函数，考查转 化思想以及计算能力，是中档题.
n
*
20.已知数列 4各项均为正数，Sn为其前n项的和，且3n,Sn,an n N 成等差数 列. (1) 写出a1、a2、a3的值，并猜想数列 an的通项公式an ； (2) 证明(1)中的猜想； (3)设 bn
tan 1(t 0) , Tn为数列 bn
的前n项和.若对于任意n
N*，都有
Tn bm |m
【答案】(1)
N
* ，求实数t的值?
1
a
2
a1 1 , 2
an
, a3
2
3
, an n ； (2)详见解析；(3)
2
,1 .
【解析】(1)
代入 Sn
an
，求出
a1, a2, a3，猜想出即可;
2
(2)禾U用等差数列的定义证明即可; (3)由(2)知 bm mt 1, Tn
n(n 1)t n,因为m , n都是整数，所以对于任
2
* n 1
意n N ,〒都是整数，进而
1 1
-是整数，所以t - , k Z,此时
t k
1 ，因为
的任意性，不妨设bm T2，求出即可.
【详解】
aa
2 n n
(1) 解: 由已知Sn
所以
1 , a2
an
2 ,
a3 3,
猜想
2
第14页共18页
2
a
2
a
证明（2）当
n 2时，Sn 王旦,Sn
n 1 n 1 2
2
a
2
2
所以an
Sn a
n 1 a
n 1
n
S
n
an 1
2 2
得an an 1
an an 1 1 0 ,
因为
an
0 n N ，所以 an
an 1
数列
a
n为等差数列,
又由（
1) ai
32
所以
(3) 解由（2）知bm
mt
1
, Tn(n n
Ut n.
若bm Tn，则m
因为m , n都是整数，所以对于任意
n 1
D都是整数, t
所以t
设bm
T2，则 m 3 k 所以k
①当k 1时，对于任意
②当k 2时，对于任意
所以实数 t取值的集合为
【点睛】
考查数列的递推公式，等差数列的通项公式，含参问题的数列前 档题.
21 .已知函数f X x x a，其中a为常数?
(1)
1时，解不等式f X 2 ；
(2) 已知 g x是以2为周期的偶函数，且当
0x1时，有
5
一，求函数4
y g x x 1,2的反函数;
第15页共18页
1
进而-是整数
t
n项和公式的应用，中
(3)若在0,2上存在n个不同的点务i 1,2, ,n.n 3 ,人 x
X
n，使得
f Xi f X2 f X2 f X3 f Xn 1 f Xn 8 ,求实数a的取值范围
, 2 U 6,.
【答案】(1)
,2 ； (2) y 3 ?，厂 x 0,3 ； (3)
【解析】(1)直接利用绝对值不等式的解法及应用求出结果. (2) 利用函数的周期和函数的关系式的应用求出函数的反函数.
(3) 利用绝对值不等式的应用和函数的性质的应用，利用分类讨论思想的应用求出结 果.
【详解】 解：(1 )解不等式XX
1 时，
x2 x 2
0，所以
1 X 2
1 时，X2 x 2
0，所以X 1,
综上, 该不等式的解集为 ,2
(2) X 1 时，g
x xx a ,
因为
是以2为周期的偶函数,
所以
4，且
a
0,得
所以当0 X 1时, 所以当1
X 2时,
0,3 ,
所以函数y g x 1,
的反函数为
2
0,3
(3)①当a 0时,
在0,2
a，是0,2上的增函数，所以f X-1
f X2 f X2
f X3 Xn 1 f Xn f Xn 所以f 2
2 2 a 8，得 a 2 ；
第16页共18页
f X1
相关推荐：
loading