（2）求直线BE与PA所成角的余弦值．
【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的性质．
【分析】（1）推导出△PBC，△PDC都是等边三角形，从而BE⊥PC，DE⊥PC，由此能证明PC⊥BD．
（2）连接AC，交BD于点O，连OE，则AP∥OE，∠BOE即为BE与PA所成的角，由此能求出直线BE与PA所成角的余弦值．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为正方形，且PA=AB=a， ∴△PBC，△PDC都是等边三角形，… ∵E是棱PC的中点，
∴BE⊥PC，DE⊥PC，又 BE∩DE=E， ∴PC⊥平面BDE… 又BD?平面BDE， ∴PC⊥BD…
解：（2）连接AC，交BD于点O，连OE． 四边形ABCD为正方形，∴O是AC的中点… 又E是PC的中点
∴OE为△ACP的中位线，∴AP∥OE ∴∠BOE即为BE与PA所成的角 … 在Rt△BOE中，BE=∴
．
．…
，EO=
，…
∴直线BE与PA所成角的余弦值为
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18．已知函数F（x）=
，（a为实数）．
（1）根据a的不同取值，讨论函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由； （2）若对任意的x≥1，都有1≤f（x）≤3，求a的取值范围． 【考点】函数恒成立问题．
【分析】（1）、根据题意，先求出函数的定义域，易得其定义域关于原点对称，求出F（﹣x）的解析式，进而分2种情况讨论：①若y=f（x）是偶函数，②若y=f（x）是奇函数，分别求出每种情况下a的值，综合即可得答案；
（2）根据题意，由f（x）的范围，分2种情况进行讨论：f（x）≥1以及f（x）≤3，分析求出每种情况下函数的恒成立的条件，可得a的值，进而综合2种情况，可得答案．
【解答】解：（1）函数F（x）=
定义域为R，
且F（﹣x）==，
①若y=f（x）是偶函数，则对任意的x 都有f（x）=f（﹣x）， 即
=
，即2x（a+1）=a+1，
解可得a=﹣1；
②若y=f（x）是奇函数，则对任意的x 都有f（x）=﹣f（﹣x）， 即
=﹣
，即2x（a﹣1）=1﹣a，
解可得a=1；
故当a=﹣1时，y=f（x）是偶函数，
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当a=1时，y=f（x）是奇函数，
当a≠±1时，y=f（x）既非偶函数也非奇函数， （2）由f（x）≥1可得：2x+1≤a?2x﹣1，即∵当x≥1时，函数y1=则必有a≥2，
同理，由f（x）≤3 可得：a?2x﹣1≤3?2x+3，即a﹣3≤∵当x≥1时，y2=故a≤3，
综合可得：2≤a≤3．
19．上海市松江区天马山上的“护珠塔”因其倾斜度超过意大利的比萨斜塔而号称“世界第一斜塔”．兴趣小组同学实施如下方案来测量塔的倾斜度和塔高：如图，记O点为塔基、P点为塔尖、点P在地面上的射影为点H．在塔身OP射影所在直线上选点A，使仰角k∠HAP=45°，过O点与OA成120°的地面上选B点，使仰角∠HPB=45°（点A、B、O都在同一水平面上），此时测得∠OAB=27°，A与B之间距离为33.6米．试求：
（1）塔高（即线段PH的长，精确到0.1米）；
（2）塔身的倾斜度（即PO与PH的夹角，精确到0.1°）．
单调递减，且无限趋近于0，
，
≤a﹣1 …
单调递减，其最大值为1，
【考点】点、线、面间的距离计算；异面直线及其所成的角．
【分析】（1）由题意可知：△PAH，△PBH均为等腰直角三角形，AH=BH=x，∠
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HAB=27°，AB=33.6，即可求得x===18.86；
（2）∠OBH=180°﹣120°﹣2×27°=6°，BH=18.86，由正弦定理可知：==6.89°．
【解答】解：（1）设塔高PH=x，由题意知，∠HAP=45°，∠HBP=45°， ∴△PAH，△PBH均为等腰直角三角形， ∴AH=BH=x…
，OH=
=2.28，则倾斜角∠OPH=arctan
=arctan
在△AHB中，AH=BH=x，∠HAB=27°，AB=33.6， ∴x=
=
=18.86…
（2）在△BOH中，∠BOH=120°，
∴∠OBH=180°﹣120°﹣2×27°=6°，BH=18.86， 由得OH=∴∠OPH=arctan
=
， =2.28，… =arctan
=6.89°，…
∴塔高18.9米，塔的倾斜度为6.8°． …
20．已知双曲线C：
﹣
=1经过点（2，3），两条渐近线的夹角为60°，直线
l交双曲线于A、B两点．
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