导学案 - - 2.1平面向量的实际背景及基本概念(1)

2.1平面向量的实际背景及基本概念

【学习目标】

1.了解向量的实际背景；理解向量的含义、几何表示、向量的模；理解零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，能在图形中辨认相等向量和共线向量

2．体会数形结合、化归等思想方法；提高观察、类比、分析、概括等能力 3．通过联系实际生活，认识到学习向量是实际的需要。

【自学提纲】

1. 既有_______又有_______的量叫做向量。

2. __________________叫有向线段。包含三个要素_______、_______、_______。 3. 向量可以用_______ 、_______、_______表示，记作_______或_______。 4. 向量AB向量的大小就是____________（或称_______），记作_______ 零向量 单位向量 平行向量（共线向量） 相等向量 相反向量 方向 模

规定：零向量与任意向量_______。

5. 平行向量、共线向量、相等向量三者的异同点： 【探究】

猫和老鼠的追及问题

在同一时刻，老鼠由A向东北以10米每秒的速度逃窜，猫以15米每秒的速度向正东方向追去，猫能否追到老鼠？

1、时间、路程、功是向量吗？

2、温度有零上零下之分，“温度”是否为向量？

3、速度、加速度是向量吗？

练习1、画有向线段，分别表示一个竖直向上，大小为18N的力和一个水平向左、大小为28N的力（1cm长表示10N）

练习2、表示向量的模

思考：将一个平面内的所有单位向量的起点平移到同一始点，则这些向量的终点所构成的图 形是一个

讨论：数量是可以比较大小的，向量能比较大小吗？

例1 如图,试根据图中的比例尺以及三地的位置,在图中分别用有向线段表示A地至B、C两地的位移(精确到1km).（1cm表示一个单位）

判断下列几组向量是否是平行向量（共线向量）

c

（1） a b （2）

d （ ） （ ）

（3） （4）

e g

h f

（ ） （ ）

判断下列几组向量是否是相等向量

（1） （2） e （3）

a f

b

c

d

（ ） ( ) （ ）

【典型例题】

例2．如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量.

A B

O C F

D E 变：①向量OA与FE相等吗？

②指出图中与向量OA共线的向量

例3.指出图中各向量模

F

H

G E C D A B

【课堂检测】

1．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.

①平行向量方向一定相同 （ ）

②共线向量一定相等 （ ）

③相等向量一定共线 （ ）

④零向量与任意向量都平行 （ ）

⑤平行于同一个向量的两个向量是共线向量 （ ）

⑥共线向量一定在同一直线上 （ ）

⑦两个非零向量相等的充要条件是什么？

作业：课本P77习题2.1A组第1、3题