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河北省永年县第一中学2014-2015学年高二数学下学期期末考试试
题 文
第I卷
一、选择题：本大题共12道小题，每小题5分，共60分。每小题所给的四个选项中只有一
项是符合题目要求的。
1．设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数是( )．
A．1 B．3 C．4 D．6 2．已知幂函数f(x)的图象经过(9,3)，则f(2)－f(1)＝( )．
A．3 B．1－2 C.2－1 D．1 3．函数f(x)＝log2(4＋1)的值域为( )．
A．[0，＋∞) B．(0，＋∞) C．[1，＋∞) D．(1，＋∞)
x?π?4．已知函数f(x)为偶函数，当x＜0时，f(x)＝sin x＋cos x，则f??＝( )．
?4?
A．0 B．2 C．－2
D．1
5．下列函数f(x)中，满足“?x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＜0”的是( )．
13xA．f(x)＝－x B．f(x)＝x C．f(x)＝ln x D．f(x)＝2
x1
6．已知数列{an}满足1＋log3an＝log3an＋1(n∈N＋)，且a2＋a4＋a6＝9，则log(a5＋a7＋a9)
3的值是( )．
11
A. B．－ C．5 D．－5 55
7．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( )． A.
133 B． C. 10105
9
D． 10
8．某企业2014年2月份生产A，B，C三种产品共6000件，根据分层抽样的结果，该企业统计员制作了如下的统计表格：
产品分类 产品数量 样本容量 A 2 600 260 B C 由于不小心，表格中B，C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得B产品的样本容量比C产品的样本容量多20，根据以上信息，可得C产品数量是( )． A．160 B．180 C．1600 D．1800
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cos πx9．函数y＝的图象大致为( )．
x
10．如图为长方体与圆柱构成的组合体的三视图，则该几何体的体积为( )．
A．64＋32π B．64＋64π C．256＋64π D．256＋128π
→→→→→→11．已知△ABC是边长为4的等边三角形，点D，E分别满足DC＝－AC，BE＝EC，则AB·DE＝( )．
A．8 B．4 C．－8 D．－4 2??，x≥2，
12．已知函数f(x)＝?x??x2－3，x＜2，实数k的取值范围是( )．
A．(－3,1) B．(0,1) C．(－2,2)
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．函数f(x)＝
12－1
x
若关于x的方程f(x)＝k有三个不等的实根，则
D．(0，＋∞)
＋ln(x－1)的定义域是 ．
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14．执行如图的程序框图，则输出的S的值为________ ．
x2y23
15．设P是双曲线2－2＝1上的点，它的一条渐近线方程为y＝x，两焦点间距离为213，
ab2F1，F2分别是该双曲线的左、右焦点，若|PF1|＝3，则|PF2|＝________ .
16．已知g(x)＝－x－4，f(x)为二次函数，满足f(x)＋g(x)＋f(－x)＋g(－x)＝0，且f(x)在[－1,2]上的最大值为7，则f(x)＝______ .
三、解答题:本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。 17．(本题满分10分) 设等差数列?an?满足a3?5，a10??9。 （1）求?an?的通项公式；
（2）求?an?的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值。
18.(本题满分12分) 某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据：
2
x y 2 30 4 40 5 60 6 50 8 70 ^若广告费支出x与销售额y回归直线方程为y＝6.5x＋a(a∈R)． (1)试预测当广告费支出为12万元时，销售额是多少？
(2)在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率．
19．(本题满分12分)设?ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c，且满足
a2?c2?b2?ac．
（1）求角B的大小； （2）若2bcosA?3(ccosA?acosC)，求 ?ABC 的BC边上的中线AM的长为13，
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面积．
20．(本题满分12分) 已知四棱锥P?ABCD中，
PD?底面ABCD,底面ABCD为菱形，AD?2,
?DAB?60?，E为AB的中点.
（1）证明：DC?平面PDE；
（2）若PD?3AD,求E到平面PBC的距离.
21．(本题满分12分) 已知f(x)＝e＋ax－1(e为自然对数)
(1)当a＝1时，求过点(1，f(1))处的切线与坐标轴围成的三角形的面积； (2)若f(x)≥x在(0,1)上恒成立，求实数a的取值范围．
22．(本题满分12分) 过抛物线y＝4x的焦点F作倾斜角为锐角的直线l，l与抛物线的一→→个交点为A，与抛物线的准线交于点B，且AF＝FB. (1)求以AB为直径的圆被抛物线的准线截得的弦长；
(2)平行于AB的直线与抛物线相交于C、D两点，若在抛物线上存在一点P，使得直线
2
2
xPC与PD的斜率之积为－4，求直线CD在y轴上截距的最大值．
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