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数学文科答案
1—5 CCBAA 6—10 DDCAC 11、12 DB
122
13. (1，＋∞) 14. 5 15. 7 16. x－2x＋4或x－x＋4
217．解：（1）由an = a1 +（n-1）d及a3=5，a10=-9得
{a1?2d?5a1?9d??9 解得
{d??2a1?9
数列{an}的通项公式为an=11-2n。
（2）由（Ⅰ）知Sn=na1+
2
n(n?1)2。
d=10n-n2因为Sn= -(n-5)+25.
所以当n=5时，Sn取得最大值。
2＋4＋5＋6＋830＋40＋50＋60＋70
18. 解(1)x＝＝5，y＝＝50，
55
因为点(5,50)在回归直线上，代入回归直线方程求得a＝17.5， ^
所求回归直线方程为：y＝6.5x＋17.5，
^
当广告支出为12时，销售额y＝6.5×12＋17.5＝95.5. (2)实际值和预测值对应表为
x y ^2 30 30.5 4 40 43.5 5 60 50 6 50 56.5 8 70 69.5 y 在已有的五组数据中任意抽取两组的基本事件：(30,40)，(30,60)，(30,50)，(30,70)，(40,60)，(40,50)，(40,70)，(60,50)，(60,70)，(50,70)共10个， 两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5的有(60,50)，
1
所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为P＝1－
109＝. 10
a2?c2?b219.解：（1）∵a?c?b?ac，由余弦定理： cosB?
2ac2221? 即：B? 23abc??（2）由正弦定理： sinAsinBsinC可知：cosB?可知：2bcosA?优质文档
3(ccosA?acosC)?2sinBcosA?3(sinCcosA?sinAcosC)
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?2sinBcosA?3sinB?cosA?3??A? 26?C??2，设|AC|?m,则|BC|?3m，|AB|?2m，|CM|?1m 2|CM|2?|AC|2?|AM|2?m?2, 所以S?ABC?1|CA|?|CB|?23, 220.(1)证明：PD?底面ABCD ?PD?AB
连接DB,在菱形ABCD中，?DAB?60?
??DAB为等边三角形 又E为AB的中点
?AB?DE ?AB?底面PDE
? AB//CD ?CD?底面PDE
（2）? AD=2 ? PD=23
在Rt?PDC中，PC=4，同理 PB=4 利用平面几何知识可得 S?PBC?15 又S3?EBC?2 设 E到平面PBC的距离为h 由 V?V11P?EBCE?PBC 得，3S?EBC?PD?3S?PBC?h
?h?155 21. 解 (1)当a＝1时，f(x)＝ex＋x－1，f(1)＝e，
f′(x)＝ex＋1，f′(1)＝e＋1，
∴函数f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为
y－e＝(e＋1)(x－1)，即y＝(e＋1)x－1，
设切线与x、y轴的交点分别为A，B， 令x＝0，得y＝－1；令y＝0，得x＝1
e＋1.
∴A(
1
e＋1
，0)，B(0，－1)． ∴S11
1△OAB＝2×e＋1×1＝
＋
.
(2)由f(x)≥x2
得
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1＋x－e1＋x－e1ea≥，令h(x)＝＝＋x－，
2x2xxxxxxe则h′(x)＝1－2－1
xxx－x2
＝
xx－x＋1－exx2
，
x令k(x)＝x＋1－e，k′(x)＝1－e，∵x∈(0,1)，∴k′(x)＝1－e＜0，k(x)在x∈(0,1)为减函数，∴k(x)＜k(0)＝0，又∵x－1＜0，x＞0， ∴h′(x)＝2
xx－x＋1－exx2
>0，
∴h(x)在x∈(0,1)为增函数，h(x)＜h(1)＝2－e，因此只需a≥2－e.
22. 解 (1)过A作y＝4x准线的垂线AH，垂足为H，
1
则|AH|＝|AF|＝|AB|，所以直线AB的方程为y＝3(x－1)，
2
所以B(－1，－23)，|BF|＝4，所以以AB为直径的圆为(x－1)＋y＝16， 所以，截得的弦长为43.
2
2
2
?y0??y1??y2?(2)设直线CD：y＝3x＋m，P?，y0?，C?，y1?，D?，y2?， ?4??4??4?
把y＝3x＋m代入y＝4x，消去x，得3y－4y＋4m＝0， 则y1＋y2＝
43
，y1·y2＝
4m3，Δ＝16－163m＞0，所以m＜，
33
2
2
222
所以，kPC·kPD＝
44
·＝－4， y1＋y0y2＋y0
2
所以y1·y2＋y0(y1＋y2)＋y0＝－4， 所以y0＋
2
4y0
4m＋＝－4， 33
所以3y0＋4y0＋(4m＋43)＝0.
2
所以，Δ＝16－43(4m＋43)≥0，所以m≤－3.
322
当m＝－3时，直线CD：y＝3x－3，
33
2
所以直线在y轴上截距最大值为－3.
3
2
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