A.3 B.2 C.1 D.0
16.(5分)[2017·湛江二模] 已知a>b,二次不等式ax+2x+b≥0对于一切实数x恒成立,又
2
存在x0∈R,a+2x0+b=0,则的最小值为 .
课时作业(三十七) 第37讲 合情推理与演绎推理
基础热身
1.[2017·鹰潭一模] 用“三段论”推理:任何实数的绝对值大于0,因为a是实数,所以a的绝对值大于0.你认为这个推理 ( ) A.大前提错误
B.小前提错误
C.推理形式错误 D.是正确的
2.由“正三角形的内切圆切于三边的中点”,可类比猜想出正四面体的内切球切于四面体( )
A.各正三角形内的点 B.各正三角形的中心 C.各正三角形某高线上的点 D.各正三角形各边的中点
3.观察图K37-1中各正方形图案,则所有圆点总和Sn与n的关系式为 ( )
图K37-1
A.Sn=2n-2n B.Sn=2n C.Sn=4n-3n D.Sn=2n+2n
4.[2017·兰州模拟] 观察下列式子:1,1+2+1,1+2+3+2+1,1+2+3+4+3+2+1,….由以上式子可
*推测出一个一般性结论:对于n∈N,1+2+…+n+…+2+1= .
2
2
2
2
13
5.[2017·烟台二模] 在正项等差数列数列
中,类似的结论为 .
中有=成立,则在正项等比
能力提升
6.[2017·郑州一中调研] “干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法.甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支.把干支顺序相配正好六十为一周,周而复始,循环记录,这就是俗称的“干支表”.2016年是“干支纪年法”中的丙申年,那么2017年是“干支纪年法”中的 ( ) A.丁酉年 C.乙未年
B.戊未年 D.丁未年
7.下面说法正确的是 ( )
①数列{an}的前三项是1,2,3,那么这个数列的通项公式为an=n; ②由平面三角形的性质推测空间四面体的性质,这是一种合情推理; ③在类比时,平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适;
④“所有3的倍数都是9的倍数,某数m是3的倍数,则m一定是9的倍数”,这是三段论推理,但其结论是错误的.
A.①② B.②③ C.③④ D.②④
8.[2017·临汾一中、忻州一中、长治二中、康杰中学联考] 已知[x]表示不大于x的最大整
数,设函数f(x)=log2,得到下列结论:
结论1:当2 结论2:当4 结论3:当6 =3. 照此规律,结论6为 . 9.如图K37-2甲所示,在直角三角形ABC中,AC⊥AB,AD⊥BC,D是垂足,则有AB=BD·BC,该结论称为射影定理.如图乙所示,在三棱锥A - BCD中,AD⊥平面ABC,AO⊥平面BCD,O为垂足,且O在△BCD内,类比直角三角形中的射影定理,则有 . 14 2 图K37-2 难点突破 10.(5分)[2017·郑州、平顶山、濮阳二模] 设函数f(0)(x)=sin x,定义f(1)(x)=f'(0)(x),f(2)(x)=f'(1)(x),…,f(n)(x)=f'(n-1)(x),则f(1)(15°)+f(2)(15°)+f(3)(15°)+…+f(2017)(15°)的值是 ( ) A. B. C.0 D.1 11.(5分)[2017·江南十校二模] 某地突发地震后,有甲、乙、丙、丁4个轻型救援队分别从A,B,C,D四个不同的方向前往灾区.已知下面四种说法都是正确的. (1)甲轻型救援队所在方向不是A方向,也不是D方向; (2)乙轻型救援队所在方向不是A方向,也不是B方向; (3)丙轻型救援队所在方向不是A方向,也不是B方向; (4)丁轻型救援队所在方向不是C方向,也不是D方向. 此外还可确定:如果丙所在方向不是D方向,那么丁所在方向就不是A方向.有下列判断: ①甲所在方向是B方向;②乙所在方向是D方向; ③丙所在方向是D方向;④丁所在方向是C方向. 其中判断正确的序号是 . 课时作业(三十八) 第38讲 直接证明与间接证明 基础热身 1.[2017·莱芜一中模拟] 用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x+ax+b=0没有实数根”时,应假设 ( ) A.方程x+ax+b=0至多有一个实根 B.方程x+ax+b=0至少有一个实根 C.方程x+ax+b=0至多有两个实根 15 222 2 D.方程x+ax+b=0恰好有两个实根 2.要证明a+b-1-ab≤0,只需证明 ( ) A.2ab-1-ab≤0 222 2 22 2 B.a+b-1≤ 22 C.2 -1-a2b2≤0 2 D.(a-1)(b-1)≥0 3.[2017·南昌二模] 已知等差数列A.ak>0 B.Sk>0 C.ak+1>0 D.Sk+1>0 4.①已知p+q=2,求证p+q≤2,用反证法证明时,可假设p+q≥2;②已知a,b∈R, 23 3 的前n项和为Sn,若S2k+1>0,则一定有 ( ) +<1, 求证方程x+ax+b=0的两根的绝对值都小于1,用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1,即假设能力提升 5.[2017·大连模拟] “一支医疗救援队里的医生和护士,包括我在内,总共是13名.下面讲到的人员情况,无论是否把我计算在内,都不会有任何变化.在这些医务人员中:①护士不少于医生;②男医生多于女护士;③女护士多于男护士;④至少有一位女医生.”由此推测这位说话人的性别和职务是 ( ) A.男护士 C.男医生 B.女护士 D.女医生 ≥1.其中正确说法的序号是 . 6.[2017·福建师大附中一模] 若O为△ABC平面内一点,且满足(则△ABC为 ( ) A.钝角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 -)·(+-2)=0, 16
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