第一范文网 - 专业文章范例文档资料分享平台

河南省焦作市2017-2018学年高二数学下学期期中试卷理及答案【精心整理】.doc

来源:用户分享 时间:2025/7/27 19:20:48 本文由loading 分享 下载这篇文档手机版
说明:文章内容仅供预览,部分内容可能不全,需要完整文档或者需要复制内容,请下载word后使用。下载word有问题请添加微信号:xxxxxxx或QQ:xxxxxx 处理(尽可能给您提供完整文档),感谢您的支持与谅解。

【解析】分析:(Ⅰ)利用等差数列的定义证明数列先计算出

是等差数列. (Ⅱ)

.

再利用裂项相消求出,再证明不等式:

可得,

,显然

详解:(Ⅰ)由于

所以两边同除以所以数列

是1为首项,2为公差的等差数列.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,所以所以所以

.

.

点睛:本题主要考查等差数列的证明和裂项相消求和,属于基础题. 20. 已知函数

且x=1时,y=f(x)取极值. (Ⅰ)求函数(Ⅱ)求函数(Ⅲ)若方程【答案】(1)

的解析式; 在

上的最大值和最小值;

有三个不同的实数根,求实数m的取值范围.

(2)最大值为4,最小值为-146.(3)

,若曲线

在点

处的切线斜率为1,

【解析】分析:(Ⅰ)根据已知条件得到关于a,b的方程组,再解方程得到a,b的值,即得函数

的解析式. (Ⅱ)先求出函数

的极值和端点函数值,再比较它们,即得函数上的最大值和

最小值. (Ⅲ)先作出函数y=f(x)的图像,再观察它和直线y=m的关系得到实数m的取值范围.

- 13 -

详解:(Ⅰ)

由题意得,所以

解得

.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,令,x ,得

的值随x的变化情况如下表: -4 (-4,1) + 1 2 0 - 单调递减 0 + 单调递增 单调递增 极大值 极小值 函数值 ∵∴

-146 4 4 ,,,,

在[-4,2]上的最大值为4,最小值为-146.

的图象与直线

(Ⅲ)方程f(x)=m有三个不同的实数根,即y=m有三个交点. 由(Ⅱ)分析可得,函数

单调递增,在单调递

- 14 -

减,在单调递增,而,,所以.

点睛:本题主要考查导数的几何意义、导数求函数的最值和导数研究函数的零点问题,属于中档题. 21. 已知抛物线

的焦点F与椭圆

的右焦点重合.

(Ⅰ)求抛物线C的标准方程;

(Ⅱ)斜率为-1的直线l交抛物线C于不同两点A,B,求证:

.

【答案】(1)

(2)见解析

【解析】分析:(Ⅰ)根据已知得到p的值,即得到抛物线C的标准方程. (Ⅱ)先利用韦达定理求出证明不等式.

详解:(Ⅰ)由

,即p=2.

.

.

,所以椭圆

在右焦点F(1,0), ,再利用基本不等式

所以抛物线C的标准方程为

(Ⅱ)设直线l的方程为y=-x+b,将它代入抛物线得则

,,设

.

又由直线l交抛物线C于不同两点A,B, 可得而

令t=b+3,则t>2. 所以

- 15 -

,所以.

.

,即

时,等号成立.

点睛:求变量的取值范围常用函数的方法.一般先求变量的解析式,再求函数的定义域,再求函数的取值范围. 所以本题先求利用韦达定理求出

,再求b的范围,最后利用基本

不等式证明不等式.这种方法在高中数学中常用,大家要注意理解掌握和灵活运用.

22. 某公司为了获得更大的收益,每年要投入一定的资金用于广告促销,经调查,每年投入广告费t百万元,可增加销售额约为元.

(Ⅰ)若该公司将一年的广告费控制在4百万元之内,则应投入多少广告费,才能使该公司由此增加的收益最大?

(Ⅱ)现该公司准备共投入5百万元,分别用于广告促销和技术改造,经预测,每投入技术改造费

百万元,可增加的销售额约为

百万

百万元,请设计一个资金分配方案,使该公司由此增加的收益最大.

(注:收益=销售额-投入,这里除了广告费和技术改造费,不考虑其他的投入)

【答案】(1)投入3百万元的广告费时,该公司由此增加的收益最大.(2)4百万元用于技术改造,1百万元用于广告促销,该公司由此增加的收益最大

【解析】分析:(Ⅰ)先写出收益f(t)的解析式,再利用二次函数的图像和性质求最大值和此时t 的值. (Ⅱ)设由此增加的收益是g(x)百

- 16 -

河南省焦作市2017-2018学年高二数学下学期期中试卷理及答案【精心整理】.doc.doc 将本文的Word文档下载到电脑,方便复制、编辑、收藏和打印
本文链接:https://www.diyifanwen.net/c6b0px8xmas7zlrl1bkfq6d7jn4l8uv01388_4.html(转载请注明文章来源)
热门推荐
Copyright © 2012-2023 第一范文网 版权所有 免责声明 | 联系我们
声明 :本网站尊重并保护知识产权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果我们转载的作品侵犯了您的权利,请在一个月内通知我们,我们会及时删除。
客服QQ:xxxxxx 邮箱:xxxxxx@qq.com
渝ICP备2023013149号
Top