2019年四川省泸州市高考数学三诊试卷（文科）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
x
1. 设集合A={x|x-1＞0}，B={y|y=2}，则A∩B=（ ）
A. B. C. 2. 已知复数z满足 ，则|z|的值为（ ）
D.
A.
B.
C.
D. 2
3. 若m，n∈R，则“m-n=0”是“ ”成立的（ ）
A. 充分不必要条件 C. 充要条件 B. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
4. 等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，S5=35，则数列{an}的公差为（ ）
A. B. 2 C. 4 D. 7 5. 双曲线
=1（a＞0，b＞0）的离心率为 ，则其渐近线方程为（ ）
A. B.
C.
D.
6. 已知某高中的一次测验中，甲乙两个班的九科平均分的雷达图如图所示，则下列判
断错误的是（ ）
A. 甲班的政治、历史、地理平均分强于乙班 B. 甲班的物理、化学、生物平均分低于乙班 C. 学科平均分分差最小的是语文学科 D. 学科平均分分差最大的是英语学科
7. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，且公比为2，则Sn与an的关系正确的
是（ ）
A. B. C. D. 8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A.
B.
C. D.
9. 将函数 的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，得到的图
象关于坐标原点对称，则m的最小值为（ ）
A.
B.
C.
D.
2
10. 已知F是抛物线C：y=4x的焦点，过C上一点M作其准线的垂线，垂足为N，若
∠NMF=120°，则|MF|=（ ）
A.
B.
C.
D.
11. 已知函数f（x）=x-[x]，其中[x]表示不超过x的最大正整数，则下列结论正确的是
（ ）
A. 的值域是 B. 是奇函数 C. 是周期函数 D. 是增函数 12. 已知圆锥SO1的顶点和底面圆周均在球O的球面上，且该圆锥的高为8，母线SA=12，
点B在SA上，且SB=3BA，则过点B的平面被该球O截得的截面面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
=（1，2）， ⊥ 13. 已知向量 =（2，k），若 ，则k=______．
14. 已知实数x，y满足约束条件 ，则 的最小值为______．
15. 设函数f（x）= ，则f（-2）+f（log212）=______．
22
16. 已知圆x+y=1的圆心为O，点P是直线l：mx-3y+3m-2=0上的动点，若该圆上存
在点Q使得∠QPO=30°，则实数m的最大值为______ 三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）
B，C的对边分别为a，b，c，17. 在三角形ABC中，角A，若
（Ⅰ）求角A
（Ⅱ）若 ， ，求b．
．
18. 如表是某公司2018年5～12月份研发费用（百万元）和产品销量（万台）的具体
数据：
月份 研发费用（百万元） 5 2 6 3 1 7 6 2 8 10 2.5 9 21 6 10 13 3.5 11 15 3.5 12 18 4.5 产品销量（万台） 1 （Ⅰ）根据数据可知y与x之间存在线性相关关系，用线性相关系数说明y与x之间的相关性强弱程度
（Ⅱ）求出y与x的线性回归方程（系数精确到0.01），并估计当研发费用为20（百万元）时该产品的销量
参考数据： ， ， ， 参照公式：相关系数r==
19. 如图，四棱锥E-ABCD中，平面ABCD⊥平面BCE，若∠ ，四边形ABCD是
平行四边形，且AE⊥BD．
（Ⅰ）求证：四边形ABCD是菱形；
（Ⅱ）若点F在线段AE上，且EC∥平面BDF，∠BCD=60°，BC=CE=2，求三棱锥F-BDE的体积．
，其回归直线=x中的
22
20. 已知定圆M：（x+1）+y=8，动圆N过点F（1，0）且与圆M相切，记动圆圆心
N的轨迹为C．
（Ⅰ）求轨迹C的方程
（Ⅱ）若轨迹C上存在两个不同点A，B关于直线 对称，求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）．
x
21. 已知函数f（x）=（2-x）e+ax．
（Ⅰ）已知x=2是f（x）的一个极值点，求曲线f（x）在（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）讨论关于x的方程f（x）=alnx只有一个实数根，求a的取值范围． 为参数
22. 在平面直角坐标系xOy中，已知点 ， ，曲线 ： ．以
原点为极点，x轴正半轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 ．
（Ⅰ）判断点P与直线l的位置关系并说明理由；
（Ⅱ）设直线与曲线C的两个交点分别为A，B，求 的值．
23. 已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|2x-b|的最小值为1．
（1）求证：2a+b=2；
（2）若a+2b≥tab恒成立，求实数t的最大值．
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