第2课时等比数列的性质 教案(北师大版必修五)

1[1].3.1第2课时等比数列的性质 教案(北师大版必修五)

所以a1，a3，a5，…成等比数列，a2，a4，a6，…成等比数列， 而a1＝1，a2＝2，

所以a10＝2×24＝32，a11＝1×25＝32， ∴b10＝a10＋a11＝64、 (对应学生用书第91页)

一、选择题

1．在等比数列{an}中，若a1，a10就是方程3x2－2x－6＝0得两根，则a4·a7＝( )

2A．－6 B．－2 C．2 D、3 －6

【解析】 a4a7＝a1a10＝3＝－2、 【答案】 B

2．若实数a、b、c成等比数列，则函数y＝ax2＋bx＋c与x轴得交点得个数为( )

A．0 B．1 C．2 D．无法确定

【解析】 a、b、c成等比数列，∴b2＝ac，∴二次函数y＝ax2＋bx＋c得判别式Δ＝b2－4ac＝－3b2<0，从而函数与x轴无交点．

【答案】 A

3．等比数列{an}得各项均为正数，且a2a9＝9，数列{bn}满足bn＝log3an，则数列{bn}前10项与为( )

A．10 B．12 C．8 D．2＋log35

【解析】 b1＋b2＋…＋b10＝log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝log3(a1·a2·…·a10)＝log3(a2a9)5＝5log39＝10、

【答案】 A

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a15

4．(2013·福州高二检测)在等比数列{an}中，a5a11＝3，a3＋a13＝4，则a＝

5

( )

1A．3 B、3

11

C．3或3 D．－3或－3

【解析】 ∵a5a11＝a3·a13＝3，又a3＋a13＝4，

??a3＝1??a3＝3a15a13a151∴?或?，又a＝q10＝a，∴a得值为3或3、

535

??a13＝3??a13＝1【答案】 C

5．(2012·安徽高考)公比为2得等比数列{an}得各项都就是正数，且a3a11＝16，则log2a10＝( )

A．4 B．5 C．6 D．7

【解析】 ∵a3·a11＝16，∴a72＝16、

又∵等比数列{an}得各项都就是正数，∴a7＝4、 又∵a10＝a7q3＝4×23＝25， ∴log2a10＝5、故选B、 【答案】 B 二、填空题

6．在等比数列{an}中，已知a1＝5，a8·a10＝100，那么a17＝________． 【解析】 ∵a1·a17＝a8·a10＝100，a1＝5， ∴a17＝20、 【答案】 20

a102

7．在等比数列{an}中，若a4a6a8a10a12＝243，则a得值为________．

12【解析】 由等比数列性质a4·a12＝a6·a10＝a82， ∴a4·a6·a8·a10·a12＝a85＝243，∴a8＝3，

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a1022

a10＝a8·a12，∴a＝a8＝3、

12【答案】 3

8．(2012·辽宁高考)已知等比数列{an}为递增数列，且a52＝a10，2(an＋an＋2)＝5an＋1，则数列{an}得通项公式an＝________．

1

【解析】 a5＝a10>0，根据已知条件得2(q＋q)＝5，解得q＝2、

2

所以a12q8＝a1q9，所以a1＝2，所以an＝2n、 【答案】 2n 三、解答题

111

9．设a，b，c就是实数，3a，4b，5c成等比数列，且a，b，c成等差数列，ac

求c＋a得值．

【解】 ∵3a，4b，5c成等比数列， ∴16b2＝15ac、① 111

∵a，b，c成等差数列， 211

∴b＝a＋c，② 4

由①得b2·15ac＝64，③ 11

②代入③得(a＋c)2×15ac＝64， 11264ca34∴(a2＋c2＋ac)ac＝15，∴a＋c＝15、

10．某工厂2012年1月得生产总值为a万元，计划从2012年2月起，每月生产总值比上一个月增长m%，那么到2013年8月底该厂得生产总值为多少万元？

【解】 设从2012年开始，第n个月该厂得生产总值就是an万元，则an＋1＝an＋anm%，

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an＋1

∴a＝1＋m%、

n

∴数列{an}就是首项a1＝a，公比q＝1＋m%得等比数列． ∴an＝a(1＋m%)n－1、

∴2013年8月底该厂得生产总值为a20＝a(1＋m%)20－1＝a(1＋m%)19万元． 11．(2013·宿州高二检测)数列{an}就是公差不为零得等差数列，且a5，a8，a13就是等比数列{bn}相邻得三项，若b2＝5，求bn、

【解】 ∵{an}就是等差数列，∴a5＝a1＋4d，a8＝a1＋7d，a13＝a1＋12d，∵a5，a8，a13就是等比数列{bn}相邻得三项，∴a82＝a5a13，

即(a1＋7d)2＝(a1＋4d)(a1＋12d)，解得d＝2a1， a855

∴q＝a＝3，b2＝b1q＝5，3b1＝5，b1＝3，

5

?5?n－1?3?∴bn＝3·、 ?? (教师用书独具)

在数列{an}中，已知lg an＋1＝lg an＋lg 3、设a1＝1，求a1＋a3＋a5＋…＋a2n

－1

、

【思路探究】 先探求数列{an}得性质，在此基础上，研究数列{a2n－1}得性

质，再求出确定这个数列得基本量．

【自主解答】 由lg an＋1＝lg an＋lg 3，得an＋1＝3an， ∴数列{an}就是等比数列，公比q＝3，

由已知a1＝1，数列{a2n－1}仍就是等比数列，它得首项就是a1＝1，公比就是q2＝9，