参考答案
一、选择题: ABBAD CACBA BC 二、填空题:
13.若△ABC有两个内角相等,则它是等腰三角形.
14.6是12或24的约数;6是12的约数,也是24的约数;6不是12的约数. 15.m=?11(也可为m??). 16.必要不充分条件.
3222三、解答题:
17.解析:逆命题:已知a、b为实数,若a?4b?0,则x?ax?b?0有非空解集.
否命题:已知a、b为实数,若x?ax?b?0没有非空解集,则a?4b?0. 逆否命题:已知a、b为实数,若a?4b?0.则x?ax?b?0没有非空解集. 原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题.
18.解析:方程①有实根的充要条件是??16?4?4?m?0,解得m?1.
方程②有实根的充要条件是??16m?4(4m?4m?5)?0,解得m??.
22222254??5?m?1.而m?Z,故m=-1或m=0或m=1. 4当m=-1时,①方程无整数解.当m=0时,②无整数解;
当m=1时,①②都有整数.从而①②都有整数解m=1.反之,m=1①②都有整数解. ∴①②都有整数解的充要条件是m=1.
19.解析:⑴∵ p真,q假, ?“p或q”为真,“p且q”为假,“非p”为假.
⑵∵ p真,q真, ?“p或q”为真,“p且q”为真,“非p”为假. ⑶∵ p假,q假, ?“p或q”为假,“p且q”为假,“非p”为真. ⑷∵ p真,q假, ?“p或q”为真,“p且q”为假,“非p”为假. 20.解析:由1?2x?1?2,得?2?x?10. ??p:A??x|x??2或x?10?. 32由x?2x?1?m?0(m?0),得1?m?x?1?m.
??q:B={x|x?1?m或x?1?m,m?0}.
∵?p是?q的充分非必要条件,且m?0, ? A?B.
? - 5 -
?m?0???1?m?10 即0?m?3 ?1?m??2?21、解析: ∵p且q为假
∴p、q至少有一命题为假,又“非q”为假 ∴q为真,从而可知p为假.
?|x2?x|?6由p为假且q为真,可得:?
?x?Z?x2?x?6??即?x2?x??6 ?x?Z???x2?x?6?0??2?x?3???∴?x2?x?6?0??x?R ?x?Z?x?Z???故x的取值为:-1、0、1、2. 22.解析: 若方程
x2+mx+1=0
???m2?4?0有两不等的负根,则?解得m>2,
?m?0即p:m>2
若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根, 则Δ=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)<0 解得:1<m<3.即q:1<m<3.
因“p或q”为真,所以p、q至少有一为真,又“p且q”为假,所以p、q至少有一为假, 因此,p、q两命题应一真一假,即p为真,q为假或p为假,q为真.
?m?2?m?2或?∴?
?m?1或m?3?1?m?3解得:m≥3或1<m≤2.
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