福建省福州市2019届高三第三次(5月)质量检测数学(文)试题(解析版)

（2）由题意，直线l经过圆内定点A（2，﹣2），结合圆心C（1，﹣1）到直线l的距离为d≤|AC|，即可求得|PQ|的最小值． 【解答】解：（1）由

2

，得ρ﹣2ρcosθ+2ρsinθ﹣2＝0．

2

2

把x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入，可得（x﹣1）+（y+1）＝4； （2）由题意，直线l经过圆内定点A（2，﹣2）， 设圆心C（1，﹣1）到直线l的距离为d， ∵d≤|AC|＝∴|PQ|＝2

故弦长|PQ|的最小值为

．

，

，当直线l与AC垂直时，等号成立．

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

23．【分析】（1）f（x）＝|x﹣1|+|x﹣4|≥5，则分别解不定式即可；

（2）f（x）≥x+|x|+a的解集包含[﹣1，1]，即立，解出a即可．

【解答】解：（1）f（x）＝|x﹣1|+|x﹣4|≥5，则

，或

∴x≤0，或x≥5，

∴不等式的解集为{x|x≤0，或x≥5}．

（2）根据题意，当x∈[﹣1，1]时，f（x）＝5﹣2x≥x+|x|+a， f（x）≥x+|x|+a的解集包含[﹣1，1]，即

2

2

2

，或，或，

且恒成

，或，

且恒成立，

∴∴a≤1，

且，

∴a的取值范围为（﹣∞，1]．