2020高考数学二轮专题复习 数列

【答案】A

【解析】通过8a2?a5?0，设公比为q，将该式转化为8a2?a2q?0，解得q=-2，带入所求式可知答案选A，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n项和公式. 考点4. 数列求和

例4. (山东省济南市2020年2月高三教学质量调研理科20题)

已知{an}为等比数列，a1?1,a5?256；Sn为等差数列{bn}的前n项和，b1?2,5S5?2S8. （1） 求{an}和{bn}的通项公式； （2） 设Tn?a1b1?a2b2??anbn，求Tn.

4n?1【解析】（1） 设{an}的公比为q,由a5?a1q,得q?4.所以an?4.

3设{bn}的公差为d，由5S5?2S8得d?所以bn?b1?n?1?d?3n?1. （2）

33a1??2?3, 22Tn?1?2?4?5?4?8L?4n?1?3n?1?①

4Tn?4?2?42?5?L?4n?3n?1?②

②-①得：3Tn??2?34?4?...?4所以Tn??n??2n?1??4?3n?1??2??3n?2??4.

nn??2?n2??4?. 3?3【名师点睛】本小题主要考查等比等差数列的通项公式及前n项和公式、数列求和等基础知识，考查运算能力、综合分析和解决问题的能力.

【备考提示】：熟练数列的求和方法等基础知识是解答好本类题目的关键. 练习4. （2020年高考山东卷文科18）

已知等差数列?an?满足：a3?7，a5?a7?26.?an?的前n项和为Sn. （Ⅰ）求an 及Sn；（Ⅱ）令bn?1（n?N?）,求数列?bn?的前n项和Tn. 2an?1【解析】（Ⅰ）设等差数列?an?的公差为d，因为a3?7，a5?a7?26，所以有

考点5 等差、等比数列的综合应用

解综合题要总揽全局，尤其要注意上一问的结论可作为下面论证的已知条件，在后面求解的过程中适时应用．

例5．(2020年高考浙江卷理科19)已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1?a (a?R),设数列的前n项和为Sn，且

111，，成等比数列（Ⅰ）求数列{an}的通项公式及Sn（Ⅱ）a1a2a4记An?11111111???...?，Bn???，当n?2时，试比较An与Bn?...?S1S2S3Sna1a2a22a2n的大小.[

2012n当n?2时，2?Cn?Cn?Cn?L?Cn?n?1即1?

所以当a?0时，An?Bn；当a?0时，An?Bn .

11?1?n； n?12【名师点睛】本小题主要考查等差等比数列的通项与前n项和等基本知识，考查逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力．

【备考提示】：熟练掌握等差等比数列的基础知识是解决本类问题的关键. 练习5.(2020年高考天津卷文科20)

3?(?1)n?1,n?N?,且a1?2. 已知数列?an?与?bn?满足bn?1an?bnan?1?(?2)?1,bn?2n（Ⅰ）求a2,a3的值;

(Ⅱ)设cn?a2n?1?a2n?1,n?N?,证明?cn?是等比数列; (Ⅲ)设Sn为?an?的前n项和,证明

SSS1S21??L?2n?1?2n?n?(n?N?). a1a2a2n?1a2n33?(?1)n?1,n?N?,可得 【解析】（Ⅰ）由bn?2?2,n是奇数nbn??,bn?1an?bnan?1?(?2)?1,

?1,n是偶数当n=1时,a1?2a2??1,由a1?2,得a2??当n=2时,2a2?a3?5,可得a3?8.

3; 22n?1?1--------① (Ⅱ)证明:对任意n?N?,a2n?1?2a2n??22a2n?a2n?1?22n?1---------------②

2n?12n?1②-①得: a2n?1?a2n?1?3?2,即cn?3?2,于是

cn?1?4,所以?cn?是等比数列. cn?(Ⅲ)证明:a1?2,由(Ⅱ)知,当k?N且k?2时,a2k?1?a1?(a3?a1)?(a5?a3)?L?(a2k?1?a2k?3) =2+3(2+2?2?L?2由①得22k?1352k?32(1?4k?1)?22k?1,故对任意k?N?, , )=2+3?1?412k?1?2,k?N?, 2k因此,S2k?(a1?a2)?(a3?a4)?L?(a2k?1?a2k)?,于是

2k?12k?1S2k?1?S2k?a2k??2,

2k?12k?1k?2S2k?1S2kk?1?22kk1k22????1??故=, ?12k?1a2k?1a2k22k22k?14k4k(4k?1)22k?1?22?2a2k??22k?1?1,所以a2k?所以

SSS1S21??L?2n?1?2n?n?(n?N?). a1a2a2n?1a2n3【易错专区】

问题：已知Sn,求an时,易忽视n?1的情况 例. （2020年高考上海卷文科21）

*已知数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?n?5an?85，n?N

(1)证明：?an?1?是等比数列；

(2)求数列?Sn?的通项公式，并求出使得Sn?1?Sn成立的最小正整数n.