2020高考数学二轮专题复习 数列

5．（2020年高考辽宁卷文科3）设Sn为等比数列?an?的前n项和，已知3S3?a4?2，

3S2?a3?2，则公比q?( )

（A）3 【答案】B

【解析】两式相减得， 3a3?a4?a3，a4?4a3,?q?（B）4

（C）5

（D）6

a4?4. a3

a３＝2a１，Sn是它的前n项和，6．（2020年高考广东卷文科4）已知数列{an}为等比数列，若a2·

且a4与2a7的等差中项为

5，则S5=w( ) 4 A．35 B．33 C．31 D．29

7．（2020年高考重庆卷文科2）在等差数列?an?中，a1?a9?10，则a5的值为( ) （A）5 （B）6 （C）8 （D）10 【答案】A

【解析】由角标性质得a1?a9?2a5，所以a5=5.

8．（2020年高考湖北卷文科7）已知等比数列{am}中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则

12a9?a10?( )

a7?a8

B. 1?2

C. 3?22

D3?22

A.1?2 【答案】C

二．填空题：

?13．（2020年高考北京卷文科第10题）若数列{an}满足：a1?1,an?1?2an(n?N)，则

a5? ；前8项的和S8? .（用数字作答）

【答案】255

【解析】a1?1,a2?2a1?2,a3?2a24,a4?2a3?8,a5?2a4?16，

28?1?255. 易知S8?2?114．（2020年高考辽宁卷文科14）设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3?3，S6?24，则

a9? 。

【答案】15

3?2?S?3a?d?31??a1??1?32【解析】由?,解得?，?a9?a1?8d?15.

d?26?5??S?6a?d?2461?2?15．(浙江省温州市2020年高三第一次适应性测试理科)已知数列?an?是公比为q的等比数列，集合A?{a1,a2,L,a10}，从A中选出4个不同的数，使这4个数成等比数列，这样得到4个数的不同的等比数列共有 ．

【答案】24

【解析】以公比为q的等比数列有a1,a2,a3,a4,…a7,a8,a9,a10共7组； 以公比为q的等比数列有a1,a3,a5,a7,…a4,a6,a8,a10共4组； 以公比为q的等比数列有a1,a4,a7,a10共1组. 再考虑公比分别为

32111,2,3的情形，可得得到4个数的不同的等比数列共有24个. qqq三．解答题：

17.（2020年高考山东卷理科第20题）（本小题满分12分）

?等比数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意的n?N，点(n,Sn)，均在函数

xy?b?r(b?0且b?1,b,r均为常数)的图像上.

（Ⅰ）求r的值； (文科)（Ⅱ）当b=2时，记bn?n?1(n?N?),求数列?bn?的前n项和Tn. 4an??(理科)（Ⅱ）当b=2时，记 bn?2(log2an?1)(n?N) ,证明：对任意的n?N ，不等

式

b?1b1?1b2?1·······n?n?1成立 b1b2bnn【解析】(Ⅰ) 由题意知: Sn?b?r,

nn?1nn?1n?1当n?2时,an?Sn?Sn?1?b?r?(b?r)?b?b?(b?1)b,

由于b?0且b?1,所以当n?2时, {an}是以b为公比的等比数列, 又a1?S1?b?r,a2?b(b?1),

a2b(b?1)?b,即?b,解得r??1. a1b?rnn?1n?1n(理科) (Ⅱ)∵Sn?2?1,∴当n?2时,an?Sn?Sn?1?(2?1)?(2?1)?2, 1n?1n?1又当n?1时, a1?S1?2?1?1,适合上式,∴an?2,bn?2(log22?1)?2n,

∴

b?13?5?7?L?(2n?1)b1?1b2?1

??L?n?, nb1b2bn2?1?2?3?L?n下面用数学归纳法来证明不等式:

3?5?7?L?(2n?1)?n?1 n2?1?2?3?L?n证明:(1)当n?1时,左边=

?39??2?右边,不等式成立. 24(2)假设当n?k(k?N)时,不等式成立,即则当n?k?1时, 不等式左边=

3?5?7?L?(2k?1)?k?1, 2k?1?2?3?L?kb?1bk?1?1357b1?1b2?12k?12k?3·······k?????L?? b1b2bkbk?12462k2k?22k?3(2k?3)24(k?1)2?4(k?1)?11?k?1????(k?1)?1??(k?1)?1 2k?24(k?1)4(k?1)4(k?1)所以当n?k?1时,不等式也成立, 综上(1)(2)可知:当n?N时,不等式所以对任意的n?N,不等式

??3?5?7?L?(2n?1)?n?1恒成立,

2n?1?2?3?L?nb?1b1?1b2?1

?n?1成立. ??L?nbnb1b2

n?1n?1?(文科)（Ⅱ）由（Ⅰ）知, n?N,an?(b?1)b?2,所以bn?n?1n?1=n?1, n?14?22Tn?234n?1???L?, 2223242n?113n?1n?12Tn? 3?4?L?n?1+n?2, 22222