2020高考数学二轮专题复习 数列

21n?1n?11 ?n?2 ??L??222n?12232411?(1?n?1)n?112 ??2?n?2

1221?231n?1 ??n?1?n?2,

42231n?13n?3故Tn??n?n?1=?n?1.

22222两式相减得:Tn?12

bnbn?1T?Tn111??n?1?(?)， …10分

TnTn?1qTnTn?1qTnTn?12TnTn?1bnbb1111111所以1?2????(???????)

T1T2T2T3TnTn?12T1T2T2T3TnTn?1（Ⅱ）因为

?11111(?)?(1?n?1)． …14分 2T1Tn?122?119．（天津市南开中学2020年3月高三月考文科）已知数列{an}的前以项和为Sn,且对于任意的n?N*,恒有Sn?2an?n,设bn?log2(an?1)?

(1)求证：数列{an?1}是等比数列；(2)求数列{an},{bn}的通项公式an和bn;

42bn(3)若cn?,证明：c1?c2?L?cn??

3angan?1【解析】 (1)当n=l时，S1?2a1?1,得 当n?2时，Sn?1?2an?1?(n?1),两式相减得：

an?2an?2an?1?1,?an?2an?1?1.?an?1?2an?1?2?2(an?1?1),

?{an?1}是以a1?1?2为首项，2为公比的等比数列．……………………4分

n-1nn*(2)由(1)得an?1?2g2?2,?an?2?1,n?N.

?bn?log2(an?1)?log22n?n,n?N*.……………………………………8分

2n2n?1(3)Cn?aa,cn?1?aa,由{an}为正项数列，所以{cn}也为正项数列，

nn?1?1n?2cn?12an2(2n?1)2(2n?1)1?n?2?,所以数列{cn}递减， 从而c?a?n?2nn?22?12?421n1?()1121n?142所以c1?c2?L?cn?c1?c1?()c1?L?()c1?gc1?? …12分

122231?22n11??, 另证：由cn?n(2?1)(2n?1?1)2n?12n?1?1所以c1?c2?L?cn?(111111 ?)?(?)?L??1223nn?12?12?12?12?12?12?1?1?4?1??

2n?1?13120．(天津市红桥区2020届高三一模文科)（本题满分14分）

设数列{bn}的前n项和为Sn，且bn?2?2Sn；数列{an}为等差数列，且

a5?14,a7?20。

（1）求数列{bn}的通项公式；

（2）若cn?an?bn(n?1,2,3…),Tn为数列{cn}的前n项和，求证：Tn?【解析】（1）由bn?2?2Sn,令n?1,则b1?2?2S1,又S1?b1,所以b1?7。 22, 329 当n?2时，由bn?2?2Sn,可得bn?bn?1??2(Sn?Sn?1)??2bn

b2?2?2(b1?b2),则b2?bn1?bn?13即211所以?bn?是以b1?为首项，为公比的等比数列，于是bn?2?n

333 （2）数列{an}为等差数列，公差d?1(a7?a5)?3,可得an?3n?1 2

从而cn?an?bn?2(3n?1)?1 3n1111?Tn?2[2??5?2?8?3?…?(3n?1)?n],333311111 2?2?5?3?…?(3n?4)?n?(3n?1)?n?1] Tn?2[333332111d11?Tn?2[3??3?2?3?3?…?3?n??(3n?1)?n?1]3333333 从而Tn?771n7??n?n?1? 2233221. (山东省济南市2020年2月高三教学质量调研文科) 已知{an}是递增的等差数列，满足a2·a4=3,a1+a5=4. (1) 求数列{an}的通项公式和前n项和公式； (2) 设数列{bn}对n∈N均有

*

bb1b2?2?L?n?an?1成立，求数列{bn}的通项公式. 333n

22. (山东省青岛市2020年3月高考第一次模拟理科)已知数列{bn}满足bn+1=11bn+，且247，Tn为{bn}的前n项和. 21(Ⅰ)求证：数列{bn-}是等比数列，并求{bn}的通项公式；

2b1=(Ⅱ)如果对任意n?N，不等式

*12k?2n7恒成立，求实数k的取值范围.

12+n-2Tn11111bn?，所以bn?1??(bn?) 24222111则{bn?}成等比数列,首项为b1??3，公比为…………2分

222【解析】(Ⅰ) 对任意n?N,都有bn?1?*所以bn?1111?3?()n?1，bn?3?()n?1?…………4分 222212n?1 (Ⅱ) 因为bn?3?()?1 21)n111n2?n?6(1?1)?n…………6分 所以Tn?3(1??2?...?n?1)??n122222221?212k2n?7*?2n?7，化简得k?n?N因为不等式对任意恒成立…………7分 n(12?n?2Tn)23(1?设cn?2n?72(n?1)?72n?79?2n，则c?c??n?n?1…………8分 n?1n2n2n?122当n?5,cn?1?cn,{cn}为单调递减数列，当1?n?5,cn?1?cn,{cn}为单调递增数列

133,所以, n?5时, cn取得最大值…………11分 ?c4?c5?1632322n?73*n?N所以, 要使k?对任意恒成立，…………12分 k?2n32