23．（8分）如图，已知AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB． 求证：OC=OD．
【解答】证明： ∵AB∥DC，
∴∠A=∠C，∠B=∠D， ∵OA=OB， ∴∠A=∠B， ∴∠C=∠D， ∴OC=OD．
24．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A（﹣2，2），点B（﹣3，﹣（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标． （2）求出△A1B1C1的面积．
1），点C（﹣1，1）．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，点A1的坐标为：（2，2）；
（2）△A1B1C1的面积为：2×3﹣×1×1﹣×2×2﹣×1×3=2
25．（10分）如图，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接EF，EF与AD交于点G， 求证：AD垂直平分EF．
【解答】证明；∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，∠EAD=∠FAD， 在△AED和△AFD中，
，
∴△AED≌△AFD（AAS）， ∴AE=AF， 又∵DE=DF，
∴AD是EF的垂直平分线， 即AD垂直平分EF．
26．（8分）Rt△ABC中，∠ABC=90°，在直线AB上取一点M，使AM=BC，过点A作AE⊥AB且AE=BM，连接EC，
再过点A作AN∥EC，交直线CM、CB于点F、N．
（1）如图1，若点M在线段AB边上时，求∠AFM的度数；
（2）如图2，若点M在线段BA的延长线上时，且∠CMB=15°，求∠AFM的度数．
【解答】解：（1）连接EM． ∵AE⊥AB，∴∠EAM=∠B=90°． 在△AEM与△BMC中，
，
∴△AEM≌△BMC（SAS）． ∴∠AEM=∠BMC，EM=MC． ∵∠AEM+∠AME=90°， ∴∠BMC+∠AME=90． ∴∠EMC=90°．
∴△EMC是等腰直角三角形． ∴∠MCE=45° ∵AN∥CE，
∴∠AFM=∠MCE=45°；
解：（2）如图2，连接ME．
同（1）△AEM≌△BMC（SAS），则EM=MC，∠MEA=∠CMB=15°． 又∵∠MEA+∠EMA=90°， ∴∠EMC=60°， ∴△EMC是等边三角形， ∴∠ECM=60°， ∵AN∥CE
∴∠AFM+∠ECM=180°， ∴∠AFM=120°．
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