2014考研数学一真题及解析

2014年全国硕士研究生入学统一考试

数学一试题答案

一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. ．．．（1）B （2）D （3）D （4）B （5）B （6）A （7）（B） （8）（D）

二、填空题：9?14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. ．．．（9）2x?y?z?1?0 （10）f(?1)?1 （11）lny?2x?1 x（12）? （13）[-2,2] （14）

2 5n三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或．．．演算步骤. （15）【答案】

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x????limx1[t(e?1)?t]dtx2ln(1?1xx21x1)xx1?lim(e?1)?t2dt??tdt1x?limx2(e?1)?xx???x???1,x则limx2(e?1)?x令u?x???

eu?1?u?lim?u?0u2eu?11?lim??u?02u2（16）【答案】

3y2y??y2?x?2yy??2xy?x2y??0y2?2xy?0y(y?2x)?0

y?0(舍)或y??2x。 y??2x时，

y3?xy2?x2y?6?0?8x3?x?(4x2)?x2?(?2x)?6?0?8x3?4x3?2x3?6?0?6x?6?0x3?1?x?1,y??23

6(y?)2y?3y2y???2yy??2y?y?x?2(y?)2?x?2yy???2y?2xy??2xy??x2y???012y??(1)?4y??(1)?4?y??(1)?09y??(1)?4 y??(1)?9?04所以y(1)??2为极小值。 （17）【答案】

?E?f?(excosy)excosy ?x2 2 全国统一服务热线：400—668—2155

?2Ex2x2xx????f(ecosy)ecosy?f(ecosy)ecosy2?x?E?f?(excosy)ex(?siny)?y?2E?f??(excosy)e2xsin2y?f?(excosy)ex(?cosy)2?y

?2E?2E?2?f??(excosy)e2x?(4E?excosy)e2x2?x?yf??(excosy)?4f(excosy)?excosy令ecosy?u， 则f??(u)?4f(u)?u， 故f(u)?C1e2ux

u?C2e?2u?,(C1,C2为任意常数)

4由f(0)?0,f?(0)?0,得

e2ue?2uuf(u)???

16164（18）【答案】 补

?:?(x,y,z)z?1?的下侧，使之与?围成闭合的区域?，

1?1???1??????2?11?????[3(x?1)2?3(y?1)2?1]dxdydz???d??d??[3(?cos??1)2?3(?sin??1)2?1]?dz00?212?1

???d??d??[3?2?6?2cos??6?2sin??7?]dz00?21??2??(3?3?7?)(1??2)d???4?0（19）【答案】 （1）证{an}单调 由0?an??2，根据单调有界必有极限定理，得liman存在，

n??

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设liman?a，由

n???bn?1?n收敛，得limbn?0，

n??故由cosan?an?cosbn，两边取极限（令n??），得cosa?a?cos0?1。 解得a?0，故liman?0。

n????k1?2?k2?6?k3?1?（20）【答案】①??1,2,3,1?T? ②B??2k1?12k2?3??3k1?13k2?4?k1k2（21）【答案】利用相似对角化的充要条件证明。

??0,y?0,?3y,0?y?1,（22）【答案】（1）F?4Y?y????1?

??1?1y??,1?y?2,?2?2??1,y?2.（2）

34 （23）【答案】（1）EX?1??,EX22?? 1n（2）???n?X2i

i?1（3）存在

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