2016-2017学年高中数学阶段质量评估2新人教A版选修4-4讲义

2016-2017学年高中数学 阶段质量评估2 新人教A版选修4-4

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．极坐标方程ρ＝cosθ??x＝－1－t和参数方程?

(t为参数)所表示的图形分别是

??

y＝2＋3t( )

A．圆、直线 B．直线、圆 C．圆、圆

D．直线、直线

解析： ∵ρ＝cosθ， ∴x2

＋y2

＝x，

∴表示一个圆．由???

x＝－1－t??

y＝2＋3t

得到直线3x＋y＝－1. 答案： A 2．直线?

??

x＝－2＋t，?x－3)2＋(y＋1)2

＝25所截得的弦长为( ?y＝1－t

(t为参数)被圆(A．72 B．4014 C.82 D．93＋43

解析： ?

??

x＝－2＋t，?

?y＝1－t

?x＝－2＋2·??2t，?

2??y＝1－2

2

·2t，

?2

令t′＝

2t，把?x＝－2＋?

2

t′，

??y＝1－2

2

t′

代入(x－3)2

＋(y＋1)2

＝25. 整理，得t′2

－72t′＋4＝0，

|t′2

1－t′2|＝?t′1＋t′2?－4t′1t′2＝82. 答案： C

)

1

???x＝3cosθ

3．点集M＝??x，y?|?

?y＝3sinθ??

?

?θ是参数，0＜θ＜π??，N＝{(x，y)|y＝x?

＋b}，若M∩N≠?，则b满足( )

A．－32≤b≤32 C．0≤b≤32

解析： 用数形结合法解． 答案： D

1x＝，??t4．参数方程?1

y＝??tt－1

2

B．－3＜b＜32 D．－3＜b≤32

(t为参数)所表示的曲线是( )

12222

解析： 由y＝t－1，得ty＝t－1，

t1222

把t＝代入，得x＋y＝1.由于t－1≥0，

x得t≥1或t≤－1.

当t≥1时，得0

??x＝rcos φ，

5．设r>0，那么直线xcos θ＋ysin θ＝r(θ为参数)与圆?

?y＝rsin φ?

(φ是参

数)的位置关系是( )

A．相交 C．相离

解析： 圆心到直线的距离

B．相切

D．由r的大小而定

d＝|0＋0－r|cosθ＋sinθ

2

2

＝|r|＝r，故相切．

答案： B

1??x＝t＋

t6．参数方程?

??y＝－2

??x＝2cosθ

(t为参数)与?

?y＝2sinθ?

所表示图形的公共点有( )

2

A．0个 C．2个

??x＝2cosθ

解析： ?

??y＝2sinθ

B．1个 D．以上都不对

表示图形为方程是x＋y＝4的圆．

22

1??x＝t＋t?

??y＝－2

表示的图形与圆无交点．故选A.

答案： A

??x＝r?cosφ＋φsinφ?7．已知圆的渐开线?

?y＝r?sinφ－φcosφ??

(φ为参数)上有一点的坐标为(3,0)，

则渐开线对应的基圆的面积为( )

A．π C．4π

解析： 把已知点(3,0)代入参数方程得

??3＝r?cosφ＋φsinφ?， ①

?

?0＝r?sinφ－φcosφ?. ②?

B．3π D．9π

①×cosφ＋②×sinφ得r＝3，所以基圆的面积为9π. 答案： D 8．已知直线l：?

?x＝3t，

?y＝2－t

(t为参数)，抛物线C的方程y＝2x，l与C交于P1，

2

P2，则点A(0,2)到P1，P2两点距离之和是( )

A．4＋3 C．4(2＋3)

B．2(2＋3) D．8＋3

3

?x＝－t′，?2

解析： 把直线参数方程化为?

1y＝2＋t′??2代入y＝2x，

求得t′1＋t′2＝－4(2＋3)，

2

(t′为参数)，

t′1t′2＝16>0，知在l上两点P1，P2都在A(0,2)的下方，

则|AP1|＋|AP2|＝|t′1|＋|t′2|＝|t′1＋t′2|＝4(2＋3)． 答案： C

3

?x＝2t，

9．过抛物线?

?y＝3t( )

A.C.π 3π 6

2

(t为参数)的焦点的弦长为2，则弦长所在直线的倾斜角为

π2πB．或 33π5πD．或 66

3?3?2

解析： 将抛物线的参数方程化成普通方程为y＝x，它的焦点为?，0?.设弦所在直

2?8?3

y＝x，??23??线的方程为y＝k?x－?，由??8??x－3?，y＝k?????8?

2

2

2

2

消去y，得64kx2－48(k＋2)x＋9k＝0， 设弦的两端点坐标为(x1，y1)，(x2，y2)， 则|x1－x2|＝?x1＋x2?－4x1x2 ＝

2?29?3·k＋

－＝2 ?4

k2???16

2

2

π2π

解得k＝±3.故倾斜角为或 33答案： B

??x＝x0＋tcosα

10．已知直线?

?y＝y0＋tsinα?

(t为参数)上的两点A、B所对应的参数分别为t1、t2，

→→

且AP＝λPB(λ≠－1)，则点P所对应的参数为( )

A.C.

t1＋t2

21＋λ

B．D．

t1＋t2

1＋λ1＋λ

t1＋λt2t2＋λt1

答案： C

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 11．在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是?

?y＝sin θ＋1，?

??x＝cos θ

(θ是参数)，

若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为________．

解析： 由题意知，曲线C：

x2＋(y－1)2＝1，即x2＋y2－2y＝0，

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