所以(ρcos θ)＋(ρsin θ)－2ρsin θ＝0， 化简得ρ＝2sin θ. 答案： ρ＝2sin θ
12．如图所示，齿轮的廓线AB为圆的渐开线的一段弧．已知此渐开线的基圆的直径为225 mm，则此渐开线的参数方程为________．
22
225
x＝?cost＋tsint???2
答案： ?225
y＝??2?sint－tcost?13．点M(x，y)在椭圆
(t为参数)
x2
12
＋＝1上，则点M到直线x＋y－4＝0的距离的最大值为
4
y2
________，此时点M的坐标是________．
解析： 椭圆的参数方程为?
?x＝23cos θ，?y＝2sin θ
(θ为参数)，
则点M(23cos θ，2sin θ)到直线
x＋y－4＝0的距离 d＝|23cos θ＋2sin θ－4|
2
＝
?4sin?θ＋π?－4????3?????
2
. π3
当θ＋＝π时，dmax＝42，此时M(－3，－1)．
32答案： 42 (－3，－1) 14．若曲线y2
??x＝2＋2tcosα
＝4x与直线?
?y＝－4＋tcosβ?
cosα
(t为参数)相切，则＝________.
cosβ
??x＝2＋2tcosα
解析： ∵?
?y＝－4＋tcosβ?
，
∴
x－2cosα＝2＝2m， y＋4cosβ
5
cosα
其中m＝，
cosβ
∴x＝2＋2my＋8m，代入y＝4x， 得y＝4(2＋2my＋8m)，
2
2
y2－8my－8－32m＝0.
∵直线与曲线相切，
∴Δ＝(－8m)－4×(－8－32m)＝64m＋4×8(1＋4m)＝0， 2m＋4m＋1＝0，
122
∴(m＋1)＝，m＝－1±，
22∴
cosα2＝－1±. cosβ2
2
2
2
2
2
答案： －1±三、解答题(本大题共4题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(12分)已知曲线C的极坐标方程是ρ＝4cosθ.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是
2
?x＝t＋m?2?2??y＝2t
(t是参数)．
(1)将曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程转化为普通方程；
(2)若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|＝14，试求实数m的值． 解析： (1)曲线C的直角坐标方程为x＋y－4x＝0， 直线l的直角坐标方程为y＝x－m (2)m＝1或m＝3
36216．(12分)已知曲线C的极坐标方程为ρ＝； 22
4cosθ＋9sinθ
(1)若以极点为原点，极轴所在的直线为x轴，求曲线C的直角坐标方程； (2)若P(x，y)是曲线C上的一个动点，求x＋2y的最大值． 362
解析： (1)曲线的极坐标方程ρ＝， 22
4cosθ＋9sinθ即4ρcosθ＋9ρsinθ＝36， ∴4x＋9y＝36，∴＋＝1.
94(2)设P(3cosθ，2sinθ)，
6
2
22
2
2
2
2
2
x2y2
则x＋2y＝3cosθ＋4sinθ＝5sin(θ＋φ)，
∵θ∈R，∴当sin(θ＋φ)＝1时，x＋2y的最大值为5.
17．(12分)极坐标的极点是直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，直线l的参数1
x＝x＋t，?2?方程为?
3y＝??2t0
(t为参数)．⊙O的极坐标方程为ρ＝2，若直线l与⊙O相切，
求实数x0的值．
解析： 由直线l的参数方程消参后可得直线l的普通方程为y＝3(x－x0)． ⊙O的直角坐标方程为x＋y＝4. ∵直线l与⊙O相切，
∴圆心O(0,0)到直线l：3x－y－3x0＝0的距离为2. 即
|3x0|43
＝2，解得x0＝±. 23
2
2
122
18．(14分)已知椭圆C的极坐标方程为ρ＝，点F1，F2为其左，右22
3cosθ＋4sinθ2
?x＝2＋t，?2
焦点，直线l的参数方程为?
2y＝t??2
(1)求直线l和曲线C的普通方程； (2)求点F1，F2到直线l的距离之和． 解析： (1)直线l的普通方程为y＝x－2； 曲线C的普通方程为＋＝1. 43(2)∵F1(－1,0)，F2(1,0)， ∴点F1到直线l的距离
(t为参数，t∈R)．
x2y2
d1＝
|－1－0－2|32
＝.
22
点F2到直线l的距离
d2＝
|1－0－2|2＝， 22
∴d1＋d2＝22.
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