【2020西城一模】北京市西城区2020届高三一模试卷数学（理）试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．记?2?x??a0?a1?1?x?????a7?1?x?，则a0?a1?a2????a6的值为( ) A．1
B．2
C．129 D．2188
772．己知奇函数f(x)的导函数为f'(x)，x?R．当x?(0,??)时，xf'(x)?f(x)?0．若
af(a)?2f(2?a)?af(a?2)，则实数a的取值范围是（ ）
A．(??,?1)
C．(??,?1]U[1,??) D．[1,??)
3．如图所示是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）
B．[?1,1]
A．2?42 B．3?22 C．3?2?6 D．2?22?6 4．已知正?ABC的边长为4，点D为边BC的中点，点E满足AE?ED，那么EB?EC的值为（ ）
uuuruuuruuuruuur8A．3 B．?1 C．1
?D．3
5．已知圆C：x2?y2?r2（r?0），直线l：x?1，则“为
1?r?1”是“C上恰有不同的两点到l的距离21”的 （ ） 2B．必要不充分条件
A．充分不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．函数f?x?对于任意实数x，都f(?x)?f(x)与f(1?x)?f(1?x)成立，并且当0?x?1时，
f?x??x2.则方程f(x)?A．2020
B．2019
x?0的根的个数是（ ） 2019C．1010
D．1009
7．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（ ）
A．2 B．4
C．6 D．8
8．已知一个四棱锥的正视图、侧视图如图所示，其底面梯形的斜二测画法的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形的面积为2，则该四棱锥的体积是（ ）
A．4
8B．3
4216C．3 D．3
9．在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且acosB??4c?b?cosA，则cos2A?（ ）
1771??A．8 B．8 C．8 D．8
10．函数y?Asin(?x??)(??0,|?|??,x?R)的部分图象如图所示，则函数表达式为 2
A．y??4sin(?x?) 84?B．y?4sin(?x?)
84?y?4sin(x?)y??4sin(x?)84 D．84 C．
11．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是（ ）
????1312A．2 B．3 C．3 D．4
12．将函数f(x)?sin2x的图像向右平移?(0????2)个单位后得到函数g(x)的图像，若对满足
f(x1)?g(x2)?2的，
，有
，则??（ ）
5????A．12 B．3 C．4 D．6
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若实数x,y满足条件
?2x?y?1?0??2x?y?2?0?x?3?0?z??，则
43x?2y的最大值为__________．
y?kx?m1y?kx?m214．定义一：对于一个函数f(x)(x?D)，若存在两条距离为d的直线和，使得
x?D时，kx?m1?f(x)?kx?m2恒成立，则称函数f(x)在D内有一个宽度为d的通道.定义二：若一
[x,??)个函数f(x)对于任意给定的正数?，都存在一个实数x0，使得函数f(x)在0内有一个宽度为?的
通道，则称f(x)在正无穷处有永恒通道.下列函数①f(x)?lnx；②
f(x)?sinx2x；③f(x)?x?1；④f(x)?x2；⑤f(x)?e?x.其中在正无穷处有永恒通道的函数序号是__________．
15．棱长为1的正方体ABCD?EFGH如图所示，M,N分别为直线AF,BG上的动点，则线段MN长度的最小值为__________．
16．在极坐标系中，圆??4cos?上的点到直线?(sin??cos?)?2的最大距离为 . 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数它的终边过点
，求
的值；若
. 已知角的顶点和原点重合，始边与轴的非负半轴重合，，
，求
的值.
18．（12分）某公司生产一种产品，从流水线上随机抽取100件产品，统计其质量指数并绘制频率分布直方图（如图1）：
产品的质量指数在[50,70)的为三等品，在[70,90)的为二等品，在[90,110]的为一等品，该产品的三、二、一等品的销售利润分别为每件1.5，3.5,5.5（单位：元），以这100件产品的质量指数位于各区间的频率代替产品的质量指数位于该区间的概率.求每件产品的平均销售利润；该公司为了解年营销费用x（单位：万元）对年销售量y（单位：万件）的影响，对近5年的年营销费用xi和年销售量yi(i?1,2,3,4,5)数据做了初步处理，得到的散点图（如图2）及一些统计量的值.
?ui i?15?vi i?15??ui?u??vi?v? i?15??ui?u?i?152 16.30 24.87 0.41 1.64 1515表中ui?lnxi，vi?lnyi，u??ui，v??vi
5i?15i?1根据散点图判断，y?agx可以作为年销售量y（万件）关于年营销费用x（万元）的回归方程.建立y关
b于x的回归方程；用所求的回归方程估计该公司应投入多少营销费，才能使得该产品一年的收益达到最大？（收益=销售利润-营销费用，取e4.159?64） 参考公式：对于一组数据：
(u1,v1)，
(u2,v2)，L，
(un,vn)，其回归直线v????u的斜率和截距的最
??小乘估计分别为
^?(ui?1nni?u)(vi?v)2?u)i?(ui?1，??v??u
??^19．（12分）有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮饮料销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的散点图和对比表：
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