摄氏温度 ?5 4 7 10 135 15 23 71 30 63 36 37 热饮杯数 162 128 115 89 （1）从散点图可以发现，各点散布在从左上角到右下角的区域里。因此，气温与当天热饮销售杯数之间成负相关，即气温越高，当天卖出去的热饮杯数越少。统计中常用相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱.统计学认为，对于变量x、y，如果r?[?1,?0.75]，那么负相关很强；如果r?[0.75,1]，那么正相关很强；如果r?(?0.75,?0.30]?[0.30,0.75)，那么相关性一般；如果r?[?0.25,0.25]，那么相关性较弱。请根据已知数据，判断气温与当天热饮销售杯数相关性的强弱.（i）请根据已知数据求出气温与当天热饮销售杯数的线性回归方程；记[x]为不超过x的最大整数，如[1,5]?1，[?4,9]??5.对于（i）
??a?]x?[a?，将y?[b?]视为气温与当天热饮销售杯数的函数关系.已知气温中求出的线性回归方程y?bx?x?7?x与当天热饮每杯的销售利润f?x?的关系是f(x)?2??3(x?[?7,38))（单位：元），请问当气?15????温x为多少时，当天的热饮销售利润总额最大？b??x?x??y?y?iii?1n??x?x?ii?1n2?，??y?bx，ar???x?x??y?y?iii?1n??x?x???y?y?iii?1i?18iii?1n2n2??x?x?ii?182?1340，??yi?y?i?182?111，
??x?x??y?y???3953.
x?15，y?100，362?1296，372?1369.
20．（12分）在?ABC中，内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c，已知c?7，C??3.若2sinA?3sinB，
1f?x??cos2x?asinxcosx?,x?Rf?x?b求a,b；设函数，求的对称中心和单调减区间.
21．（12分）如图，直三棱柱ABC?A1B1C1中，?BAC?900，AB?AC，D,E分别为AA1、B1C的中点.
证明：DE?平面
BCC1B1；已知
B1C与平面BCD所成的角为30，求二面角
0D?BC?B1的余弦值.
的前n项和，已知
，对任意
，都有
．
22．（10分）设为数列Ⅰ求数列Ⅱ若数列
的通项公式；
的前n项和为
，求证：
．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。 1．C 2．D 3．D 4．B 5．A 6．A 7．C 8．A 9．C 10．D 11．B 12．D
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
413．23
?14．②③⑤.
315．3
16．2?22
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（1）【解析】 【分析】
（1）根据三角函数的定义求出角，然后根据两角和的余弦公式求解；（2）由所以【详解】
（1）∵角的终边过点∴∴（2）∵∴∴又∴∴∴【点睛】
本题考查利用三角变换求值，考查转化求解的能力，解题的关键是结合题意选择合适的公式，同时对于给值求值问题，要注意将所给条件作为一个整体，并通过适当的角的变换进行求解，属于基础题． 18． (1) 平均销售利润为4元.
(2) （ⅰ）y?64gx4（ⅱ）投入256万元营销费，能使得该产品一年的收益达到最大768万元 【解析】 【分析】
(1) 设每件产品的销售利润为?元，则?的所有可能取值为1.5,3.5,5.5,求出相应的概率值，得到分布列与期望值；
1 (2)
得，
，再求出，最后根据求解可得所求．
，
．
．
，
，
．
，
， ，
.
(2) （ⅰ）由y?a·xb得，lny?lna?x?b??lna?blnx，令u?lnx，v?lny，c?lna，则v?c?bu，
14利用表中数据求出c，b即可；（ⅱ）设年收益为z万元，则z??E??y?x?256x?x，利用导函数即可得到结果. 【详解】
（1）设每件产品的销售利润为?元，则?的所有可能取值为1.5,3.5,5.5 由直方图可得：
所以P???1.5??0.15，
P???3.5??0.45， P???5.5??0.4,
所以：随机变量?的分布列为：
ξ P 1.5 0.15 3.5 0.45 5.5 0.4 所以，E??1.5?0.15?3.5?0.45?5.5?0.4?4 故每件产品的平均销售利润为4元.
xb得，lny?lna?x（2）（ⅰ）由y?a·?b??lna?blnx，
令u?lnx，v?lny，c?lna，则v?c?bu，
?ui?u??vi?v?0.41?i?1???0.25， 由表中数据可得，b?n21.64?i?1?ui?u???则c?v?bu???n24.8716.30?0.25??4.159 55??4.1591?4lny?4.159?0.25lnx?lne?x所以，v?4.159?0.25u，即??
??因为e4.159?64，所以y?64?x4 故所求的回归方程为y?64?x
（ⅱ）设年收益为z万元，则z??E??y?x?256x4?x 设t?x4，f?t??256t?t，则f'?t??256?4t?464?t43?11411?3?
当t??0,4?时，f'?t??0，f?t?在?0,4?单调递增， 当t??4,???时，f'?t??0，f?t?在?4,???单调递减.
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