2018届高考数学（文）大一轮复习检测课时作业：第6章 不等式、推理与证明 课时作业40（含答案）

318S2n*

4．设数列{an}的首项a1＝，前n项和为Sn，且满足2an＋1＋Sn＝3(n∈N)，则满足<217Sn8

<的所有n的和为________． 7

解析：由2an＋1＋Sn＝3得2an＋Sn－1＝3(n≥2)，两式相减，得2an＋1－2an＋an＝0，化简得2an＋1＝an(n≥2)，即an＋113a21

＝(n≥2)．由已知求出a2＝，易得＝，所以数列{an}是首项an24a12

n31

[1－2231

为a1＝，公比为q＝的等比数列，所以Sn＝

221

1－2

]

1n12n＝3[1－()]，S2n＝3[1－()]，

22

18S2n811n1

代入<<，可得<()<，解得n＝3或4，所以所有n的和为7.

17Sn71727

答案：7