22．（10分）如图，已知点A（1，a）是反比例函数y1=的图象上一点，直线y2=﹣反比例函数y1=的图象的交点为点B、D，且B（3，﹣1），求： （Ⅰ）求反比例函数的解析式；
（Ⅱ）求点D坐标，并直接写出y1＞y2时x的取值范围；
（Ⅲ）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．
与
【解答】解：（Ⅰ）∵点B（3，﹣1）在y1=图象上， ∴=﹣1， ∴m=﹣3，
∴反比例函数的解析式为y=﹣；
（Ⅱ）
∴﹣=﹣x+，即x2﹣x﹣6=0， 则（x﹣3）（x+2）=0， 解得：x1=3、x2=﹣2， 当x=﹣2时，y=， ∴D（﹣2，）；
结合函数图象知y1＞y2时﹣2＜x＜0或x＞3；
（Ⅲ）∵点A（1，a）是反比例函数y=﹣的图象上一点 ∴a=﹣3 ∴A（1，﹣3） 设直线AB为y=kx+b， 则∴
，
∴直线AB解析式为y=x﹣4 令y=0，则x=4 ∴P（4，0）．
23．（10分）已知：如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B=∠DAE． （Ⅰ）求证：△ABC∽△DAE；
（Ⅱ）若AB=8，AD=6，AE=4，求BC的长．
【解答】（Ⅰ）证明：∵DE∥AB， ∴∠CAB=∠EDA， 又∵∠B=∠DAE， ∴△ABC∽△DAE；
（Ⅱ）解：∵△ABC∽△DAE， ∴
=
，
∵AB=8，AD=6，AE=4， ∴
=，
．
∴BC=
24．（10分）如图所示，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C
为DE延长线上一点，且CE=CB． （1）求证：BC为⊙O的切线；
（2）若AB=4，AD=1，求线段CE的长．
【解答】（1）证明：连接OE，OC；如图所示： ∵DE与⊙O相切于点E ∴∠OEC=90°， 在△OBC和△OEC中，
，
∴△OBC≌△OEC（SSS）， ∴∠OBC=∠OEC=90°， ∴BC为⊙O的切线；
（2）过点D作DF⊥BC于F；如图所示：设CE=x ∵CE，CB为⊙O切线， ∴CB=CE=x，
∵DE，DA为⊙O切线， ∴DE=DA=1， ∴DC=x+1，
∵∠DAB=∠ABC=∠DFB=90° ∴四边形ADFB为矩形， ∴DF=AB=4 BF=AD=1， ∴FC=x﹣1，
Rt△CDF中，根据勾股定理得： （x+1）2﹣（x﹣1）2=16， 解得：x=4， ∴CE=4．
25．（10分）已知，△ABC中，AB=AC，点E是边AC上一点，过点E作EF∥BC交AB于点F （1）如图①，求证：AE=AF；
（2）如图②，将△AEF绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′．连接CE′BF′． ①若BF′=6，求CE′的长；
②若∠EBC=∠BAC=36°，在图②的旋转过程中，当CE′∥AB时，直接写出旋转角α的大
小．
【解答】（1）证明：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C， ∵EF∥BC，
∴∠AFE=∠B，∠AEF=∠C， ∴∠AFE=∠AEF， ∴AE=AF．
（2）解：①由旋转的性质得，∠E′AC=∠F′AB，AE′=AF′， 在△CAE′和△BAF′中，
，
∴△CAE′≌△BAF′（SAS）， ∴CE′=BF′=6；
②由（1）可知AE=BC，
所以，在△AEF绕点A逆时针旋转过程中，点E经过的路径（圆弧）与过点C且与AB平行的直线l相交于点M、N，如图，
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