2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系
2.1.4 平面与平面之间的位置关系
1．了解直线与平面的三种位置关系，并会用图形语言和符号语言表示．(重点、易错点)
2．了解不重合的两个平面之间的两种位置关系，并会用图形语言和符号语言表示．(难点)
[基础·初探]
教材整理1 直线与平面的位置关系 阅读教材P48～P49的内容，完成下列问题． 位置直线a在平面α直线a与平面α相交 有且只有一个公共点 a∩α＝A 直线a与平面α平行 没有公共点 关系 内 公共点 符号表示 图形表示 有无数个公共点 a?α a∥α
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
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(1)若直线与平面不相交，则直线与平面平行．( ) (2)过一点有且只有一条直线与已知直线平行．( ) (3)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．( ) (4)过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行．( )
【解析】 (1)错误．若直线与平面不相交，则直线在平面内或直线与平面平行，故(1)错．
(2)错误．当点在已知直线上时，不存在过该点的直线与已知直线平行，故(2)错．
(3)错误．由于垂直包括相交垂直和异面垂直，因而过一点与已知直线垂直的直线有无数条，故(3)错．
(4)错误．过棱柱的上底面内的一点任意作一条直线都与棱柱的下底面平行，所以过平面外一点与已知平面平行的直线有无数条，故(4)错．
【答案】 (1)× (2)× (3)× (4)× 教材整理2 平面与平面的位置关系
阅读教材P50“探究”以上的内容，完成下列问题．
位置关系 两平面平行 图示 表示法 α∥β 公共点个数 0个 两平面相交 α∩β＝l 无数个点(共线)
三棱锥的四个面中，任两个面的位置关系是( ) A．相交 C．异面
B．平行 D．不确定
【解析】 三棱锥的任两个面都相交，选A. 【答案】 A
[小组合作型]
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下列说法正确的是( ) 直线与平面的位置关系 A．如果a、b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面 B．如果直线a和平面α满足a∥α，那么a平行于平面α内的任何一条直线 C．如果直线a、b满足a∥α，b∥α，则a∥b
D．如果直线a、b和平面α满足a∥b，a∥α，b?α，那么b∥α
【精彩点拨】 解答本题要牢牢地抓住直线和平面三种位置关系的特征，结合相关图形，依据位置关系的定义作出判断．
【自主解答】 如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，
AA′∥BB′，AA′却在过BB′的平面AB′内， 故选项A不正确；
AA′∥平面B′C，BC?平面B′C，但AA′不平行于BC， 故选项B不正确；
AA′∥平面B′C，A′D′∥平面B′C， 但AA′与A′D′相交， 所以选项C不正确；
选项D中，假设b与α相交，因为a∥b， 所以a与α相交，这与a∥α矛盾， 故b∥α，即选项D正确．故选D. 【答案】 D
空间中直线与平面只有三种位置关系：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行.在判断直线与平面的位置关系时，这三种情形都要考虑到，避免疏忽或遗漏.另外，我们可以借助空间几何图形，把要判断关系的直线、平面
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放在某些具体的空间图形中，以便于正确作出判断，避免凭空臆断.
[再练一题]
1．下列说法中，正确的个数是( )
①如果两条平行直线中的一条和一个平面相交，那么另一条直线也和这个平面相交；
②经过两条异面直线中的一条直线有一个平面与另一条直线平行；
③两条相交直线，其中一条与一个平面平行，则另一条一定与这个平面平行. A．0 C．2
B．1 D．3
【解析】 易知①正确，②正确．③中两条相交直线中一条与平面平行，另一条可能平行于平面，也可能与平面相交，故③错误．选C.
【答案】 C
[探究共研型] 平面与平面的位置关系 探究1 如何从有无公共点的角度理解两平面位置关系？ 【提示】 如果两个平面有一个公共点，那么由公理3可知：这两个平面相交于过这个点的一条直线；如果两个平面没有公共点，那么就说这两个平面相互平行．
探究2 若一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面之间有什么位置关系？
【提示】 因为一个平面内任意一条直线都与另一个平面平行，所以该平面与另一平面没有公共点，根据两平面平行的定义知，这两个平面平行．
探究3 平面α内有无数条直线与平面β平行，那么α∥β是否正确？ 【提示】 不正确．如图，设α∩β＝l，则在平面α内与l平行的直线可以有无数条a1，a2，?，an，它们是一组平行线，这时a1，a2，?，an与平面β都平行，但此时α不平行于β，而α∩β＝l.
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