用FFT对信号做频谱分析

湖北民族学院信息工程学院实验报告

（电气、电子类专用）

班级： 姓名：学号： 实验成绩：

实验时间： 2010 年 11 月 27 日 3、4节 实验地点： 数字信号处理实验室

课题名称：数字信号处理 实验类型: 设计型 验证型 . 综合型

实验题目： 用FFT对信号做频谱分析 （一） 实验仪器： PC、MATLAB 一、 实验目的

学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出

现的分析误差及其原因，以便正确应用FFT。

二、实验原理、原理图及电路图

用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是2?/N，因此要求2?/N?D。可以根据此式选择FFT的变换区间N。误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N要适当选择大一些。

周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。

对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。

三、实验内容及步骤

（1）对以下序列进行谱分析。

x1(n)?R4(n)?n?1,? x2(n)??8?n,?0,??4?n,?x3(n)??n?3,?0,?0?n?34?n?7

其它n0?n?34?n?7其它n选择FFT的变换区间N为8和16 两种情况进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。 并进行对比、分析和讨论。 （2）对以下周期序列进行谱分析。

x4(n)?cosn

4x5(n)?co?s(n/?4)??cons(

/8)选择FFT的变换区间N为8和16 两种情况分别对以上序列进行频谱分析。

分别打印其幅频特性曲线。并进行对比、分析和讨论。 （3）对模拟周期信号进行谱分析

x6(t)?cos?8t?cos?1t6?co?s t20选择 采样频率Fs?64Hz，变换区间N=16,32,64 三种情况进行谱分析。分别打印其幅频特性，并进行分析和讨论。

为了便于读取频率值，最好关于π归一化，即以?/?作为横坐标。 1、实验内容（1） 图（1a）和（1b）说明x1(n)因为x3(n)?R4(n)的8点DFT和16点DFT分别是x1(n)的频谱函数的8点和16点采样；

?x2((n?3))8R8(n)，所以，x3(n)与x2(n)的8点DFT的

模相等，如图（2a）和（3a）。但是，当N=16时，x3(n)与x2(n)不满足循环移位关系，所以图（2b）和（3b）的模不同。

2、实验内容（2），对周期序列谱分析

x4(n)?cos?4n的周期为8，所以N=8和N=16均是其周期的整数倍，

得到正确的单一频率正弦波的频谱，仅在0.25π处有1根单一谱线。如图（4b）和（4b）所示。

x5(n)?cos(?n/4)?cos(?n/8)的周期为16，所以N=8不是其周期

的整数倍，得到的频谱不正确，如图（5a）所示。N=16是其一个周期，得到正确的频谱，仅在0.25π和0.125π处有2根单一谱线, 如图（5b）所示。 3、实验内容（3），对模拟周期信号谱分析

x6(t)?cos8?t?cos16?t?cos20?t

所以x6(t)的x6(t)有3个频率成分，f1?4Hz,f2?8Hz,f3?10Hz。周期为0.5s。 采样频率Fs?64Hz?16f1?8f2?6.4f3。变换区间N=16

时，观察时间Tp=16T=0.25s，不是x6(t)的整数倍周期，所以所得频谱不正确，如图（6a）所示。变换区间N=32,64 时，观察时间Tp=0.5s，1s，是x6(t)的整数周期，所以所得频谱正确，如图（6b）和（6c）所示。图中3根谱线正好位于

4Hz,8Hz,10Hz处。变换区间N=64 时频谱幅度是变换区间N=32 时2倍，

这种结果正好验证了用DFT对中期序列谱分析的理论。 注意：

（1）用DFT（或FFT）对模拟信号分析频谱时，最好将X(k)的自变量k换算成对应的模拟频率fk，作为横坐标绘图，便于观察频谱。这样，不管变换区间N取信号周期的几倍，画出的频谱图中有效离散谐波谱线所在的频率值不变，如图（6b）和（6c）所示。

fk?Fs11k?k?k, k?0,1,2,?,N?1 NNTTp（2）本程序直接画出采样序列N点DFT的模值，实际上分析频谱时最好画

出归一化幅度谱，这样就避免了幅度值随变换区间N变化的缺点。本实验程序这样绘图只要是为了验证了用DFT对中期序列谱分析的理论。

四、实验结果记录及分析

（1） x1n8 clear all;

x1n=[1,1,1,1]; x1n8=fft(x1n,8); stem(abs(x1n8));

axis([0,10,0,1.2*max(abs(x1n8))]); X1n16 clear all;

x1n=[1,1,1,1]; x1n16=fft(x1n,16); stem(abs(x1n16));

axis([0,16,0,1.2*max(abs(x1n16))]); X2n8 clear all; xa=1:4; xb=4:8 ;

x2n=[xa,xb]; x2n8=fft(x2n,8); stem(abs(x2n8));

axis([0,10,0,1.2*max(abs(x2n8))]);

X2n16 clear all; xa=1:4;

xb=4:8 ;

x2n=[xa,xb];

x2n16=fft(x2n,16); stem(abs(x2n16));

axis([0,16,0,1.2*max(abs(x2n16))]); X3n8 clear all; xa=4:-1:1; xb=1:4;

x3n=[xa,xb]; x3n8=fft(x3n,8); stem(abs(x3n8));

axis([0,8,0,1.2*max(abs(x3n8))]); X316 clear all; xa=4:-1:1; xb=1:4;

x3n=[xa,xb];

x3n16=fft(x3n,16); stem(abs(x3n16));

axis([0,16,0,1.2*max(abs(x3n16))]);

X4n8

clear all; N=8;

n=0:N-1; x4n=cos(pi*n/4); x4n8=fft(x4n,8); stem(abs(x4n8));

axis([0,8,0,1.2*max(abs(x4n8))]);

x4n16

clear all; N=16;

n=0:N-1; x4n=cos(pi*n/4); x4n16=fft(x4n,16); stem(abs(x4n16));

axis([0,16,0,1.2*max(abs(x4n16))]); X5n8 clear all; N=8;

n=0:N-1;

x4n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8); x4n8=fft(x4n,8); stem(abs(x4n8));