(5)若一个n面体有m个面是直角三角形,则称这个n面体的直度为面体的直度为( )
m则这个四,如图是某四面体的三视图,
n(A)1 4
(B)1 2
(C)3 4 (D) 1
1
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(6)已知向量a?(2,23),若(a+3b)⊥a,则b在a上的投影是( )
3(A)
4
(B)?3 4
(C)4 3
(D)?4 3(7)已知△ABC,则“sinA=cosB”是“△ABC是直角三角形”的( ) (A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件
(B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件
(8)“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就,它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵,记an为图中虚线上的数1,3,6,10, ...构成的数列{an}的第n项,则a100的值为( )
(A)5049
(B) 5050
(C) 5051
(D) 5101
y2?1的渐近线与抛物线M:y2?2px(p?0)交于点A(2,a),直线AB过抛物线M的(9)已知双曲线x?22焦点,交抛物线M于另一点B,则|AB|等于( )
(A)3.5
(B) 4
2
x (C) 4.5 (D) 5
(10) 关于函数f(x)?(x?ax?1)e,有以下三个结论: ①函数恒有两个零点,且两个零点之积为-1; ②函数的极值点不可能是-1; ③函数必有最小值. 其中正确结论的个数有( ) (A)3个
(B) 2个
(C)1个
(D)0个
第二部分(非选择题共110分)
二、填空题共5小题,每小题5分,共25分。
2
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(11)在(2x?)5的二项展开式中,x?2的系数为____(用数字作答)
x1?_____. z(12)设复数z在复平面内对应的点位于第一象限, 且满足|z|=5, z+z=6,则z的虚部为_____,
(13)设无穷等比数列{an}的各项为整数,公比为9,且q≠-1,a1?a3?2a2,写出数列{an}的一个通项公式____
(14)在平面直角坐标系中,已知点A(0,1), B(1,1), P为直线AB上的动点,A关于直线OP的对称点记为Q,则线段BQ的长度的最大值是____
(15)关于曲线C:x?xy?y?4,给出下列四个结论: ①曲线C关于原点对称,但不关于x轴、y轴对称;
②曲线C恰好经过4个整点(即横、纵坐标均为整数的点) ; ③曲线C上任意一点都不在圆x?y?3的内部; ④曲线C.上任意一点到原点的距离都不大于22. 其中,正确结论的序号是_____
注:本题给出的结论中,有多个符合题目要求。全部选对得5分,不选或有错选得0分,其他得3分。 三、解答题共6小题,共85分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 (16) (本小题13分)
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已知f(x)?23sinxcosx?2cos(x?)cos(x?).
44??(I )求f(x)的最小正周期和单调递增区问;
(II)当x∈[0,π]时,若f(x)∈(-1,1], 求x的取值范围.
(17) (木小题14分)
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