高中数学必修四课时作业1：3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式

高中数学必修四课时作业 π∴α＝.

6

求值：(1)sin 6°sin 42°sin 66°sin 78°；

sin 50°?1＋3tan 10°?－cos 20°

(2).

cos 80°1－cos 20°解 (1)原式＝sin 6°cos 48°cos 24°cos 12° ＝＝

sin 6°cos 6°cos 12°cos 24°cos 48°

cos 6°sin 96°cos 6°1

＝＝.

16cos 6°16cos 6°16

(2)∵sin 50°(1＋3tan 10°) cos 10°＋3sin 10°＝sin 50°·

cos 10°2sin 40°

＝sin 50°·＝1，

cos 10°

cos 80°1－cos 20°＝sin 10°2sin210°＝2sin210°， ∴

sin 50°?1＋3tan 10°?－cos 20°

cos 80°1－cos 20°1－cos 20°

＝2. 2sin210°

＝

三、探究与拓展

5

高中数学必修四课时作业

2x)，x∈R，设函数f(x)＝a·b. (1)求f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)在??0，π

2??上的最大值和最小值． 解 (1)∵f(x)＝a·b＝3sin xcos x－1

2cos 2x

＝

32sin 2x－1

2

cos 2x＝sin??2x－π6??. ∴f(x)的最小正周期为T＝2π

2＝π.

(2)∵x∈?ππ?0，2??，∴2x－π

6∈??－6，5π6??， ∴sin??

2x－π6??∈??－1

2，1??， 故当2x－π6＝π2即x＝π

3时，f(x)max＝1；

当2x－π6＝－π6即x＝0时，f(x)min＝－1

2.

已知向量a＝??

cos x，－1

2??，b＝(3sin x，cos 6