高考数学-解析几何的第一问（综合篇）-专题练习 1．典型例题 例1．【2016高考江苏卷】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M:x2?y2?12x?14y?60?0及其上一点A(2,4) （1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x?6上，求圆N的标准方程； （2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B,C两点，且BC?OA,求直线l的方程；（3）设点T(t,0)满足：存在圆M上的两点P和Q,使得TA?TP?TQ,求实数t的取值范围。 例2．已知圆C经过点A(2,0)，与直线x?y?2相切，且圆心C在直线2x?y?1?0上． （1）求圆C的方程； （2）已知直线l经过点(0,1)，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程． 【练一练趁热打铁】 1．在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l:y?2x?4,设圆C的半径为1，圆心在l上． 若圆心C也在直线y?x?1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程； 2．已知圆P:x?y?4x?2y?3?0和圆外一点M(4,?8)． （1）过点M作圆的割线交圆于A,B两点，若|AB|?4，求直线AB的方程； （2）过点M作圆的两条切线，切点分别为C,D，求切线长及CD所在直线的方程． 2．典型例题 例1【2016高考新课标1卷】设圆x2?y2?2x?15?0的圆心为A,直线l过点B（1,0）且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E． （I）证明EA?EB为定值,并写出点E的轨迹方程； （II）设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围． - 1 - / 13
22例2．【2016高考新课标Ⅲ文数】已知抛物线C：y2?2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A,B两点，交C的准线于P,Q两点． （I）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明ARFQ； （II）若?PQF的面积是?ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程． 【练一练趁热打铁】 x2y231．【2016高考山东理数】平面直角坐标系xOy中，椭圆C：2?2?1?a＞b＞0?的离心率是，抛物2ab线E：x2?2y的焦点F是C的一个顶点． （I）求椭圆C的方程； x2y262．已知椭圆G:2?2?1 (a?b?0)的离心率为，右焦点为(22, 0)，过原点O的直线l交椭圆于A,B3ab两点，线段AB的垂直平分线交椭圆G于点M．求椭圆G的方程． 3．已知抛物线C1:y?2px?p?0?的焦点为F，抛物线上存在一点G到焦点的距离为3，且点G在圆2C:x2?y2?9上，求抛物线C1的方程． 解答题（10*10=100） 1．【2016高考江苏卷】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l:x?y?2?0，抛物线y?2px(p?0) （1）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程； 2113ex2y2??（x>3）2．【2016高考天津理数】设椭圆2?的右焦点为F，右顶点为A，已知，?1OFOAFAa3其中O为原点，e为椭圆的离心率． （Ⅰ）求椭圆的方程； - 2 - / 13
y2x2?1(a?0)的两个焦点分别为F1,F2,离心率为2．求此双曲线的渐近线l1、l2的方程；3． 设双曲线2? a34．已知圆C:(x?2)?(y?2)?1，直线l过定点A(1,0). （1）若直线l平分圆的周长，求直线l的方程； （2）若直线l与圆相切，求直线l的方程； 5．已知曲线C：x2?y2?2x?4y?m?0， （1）当m为何值时，曲线C表示圆； （2）在（1）的条件下，若曲线C与直线3x?4y?6?0交于M、N两点，且MN?23，求m的值． 2226． 已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线y?45x的焦点，离心率是6．求椭圆E的标准方程； 37．已知圆E:(x?3)2?y2?16，点F(3,0)，P是圆E上任意一点．线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q． （1）求动点Q的轨迹F的方程； y28．【2016高考上海文科】双曲线x?2?1(b?0)的左、右焦点分别为F1,F2，直线l过F2且与双曲线交于b2A、B两点． （1）若l的倾斜角为（2）设b??，?F1AB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程； 23，若l的斜率存在，且AB?4，求l的斜率． 29．已知F(,0)为抛物线y?2px(p?0)的焦点，点N(x0,y0)(y0?0)为其上一点，点M与点N关于x轴对称，直线l与抛物线交于异于M,N的A,B两点，且|NF|?125 ,kNA?kNB??2.求抛物线方程和N点坐标；2x2y25BF．10．如图，椭圆C:2?2?1(a?b?0)的右焦点为F，右顶点、上顶点分别为点A,B，且AB? 2ab （1）求椭圆C的离心率； - 3 - / 13
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