2
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1. 如图，四边形 ABCD 内接于⊙ O， AB 是⊙ O 的直径， AC 和 BD 相交于点 E，且 DC =CE?CA．
（ 1）求证： BC=CD ； （ 2）分别延长 AB， DC 交于点 P，过点 A 作 AF⊥ CD 交 CD 的延长线于点 F，若 PB=OB，CD =
，求 DF 的长．
2. 如图， AB 是⊙ O 的直径， 弦 CD ⊥ AB 于 H ，过 CD 延长线上一点 E 作⊙ O 的切线交点为 G，连接 AG 交 CD 于 K． （ 1）求证： KE=GE ；
（ 2）若
=KD ·GE，试判断 AC 与 EF 的位置关系，并说明理由；
（ 3） 在（ 2 ）的条件下，若 sinE=
， AK=
，求 FG 的长．
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AB 的延长线于 ．切
F
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3. 如图， AB是⊙ O的直径，点 C是⊙ O上一点， AD与过点 C的切线垂直，垂足为点 D，直线 DC与 AB 的延长线相交
于点 P，弦 CE平分∠ ACB，交 AB于点 F，连接 BE． (1) 求证： AC平分∠ DAB； (2)
求证：△ PCF是等腰三角形；
(3)
若 tan ∠
ABC= 4 3
，BE=7 2 ，求线段 PC的长．
4.
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5. 已知： 如图， 在半径为 4 的⊙ O 中，AB ，CD 是两条直径， M 为 OB 的中点， CM 的延长线交⊙ O 于点 E，
且 EM ＞ MC ，连结 DE， DE= 。
（ 1 ）求证： AM ·MB=EM ·MC ；（ 2 ）求 EM 的长；（ 3）求 sin ∠EOB 的值。
6. 如图， AE 切⊙ O 于点 E， AT 交⊙ O 于点 M ， N ，线段 OE 交 AT 于点 C，OB ⊥AT 于点 B，已知
∠EAT=30 °，AE=3
， MN=2
．
（1）
）求∠COB 的度数； ）求⊙ O 的半径 R； ）点 F 在⊙ O 上（
是劣弧），且 EF=5 ，把△OBC 经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点
E， F 重合．在 EF 的同一侧，这
（2）
（3）
样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在⊙
O 上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与△
OBC 的周长之比．
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7. 如图， AB 是半径 O 的直径， AB=2 ．射线 AM 、BN 为半圆 O 的切线．在 AM 上取一点 D ，连接 BD 交半圆于点 C，连接 AC．过 O 点作 BC 的垂线 OE，垂
足为点 E，与 BN 相交于点 F．过 D 点作半圆 O 的切线 DP，切点为 P，与 BN 相交于点 Q ．
（ 1 ）求证：△ABC ∽△OFB ；
（ 2 ）当△ABD 与△BFO 的面枳相等时，求 BQ 的长；
（ 3 ）求证：当 D 在 AM 上移动时（ A 点除外），点 Q 始终是线段 BF 的中点
8. 如图，在⊙O 的内接△
AB中C，∠ ACB=90 °A，C=2BC ，过 C 作 AB 的垂线 l 交⊙O 于另一点 D，垂足为 E.设 P 是 上异于 A,C 的一个动点，射线 AP 交 l
于点 F，连接 PC 与 PD， PD 交 AB 于点 G. （ 1 ）求证：△PAC∽△PDF ；
（ 2 ）若 AB=5 ，
，求 PD 的长；
（ 3 ）在点 P 运动过程中，设
，求
与 之间的函数关系式 .（不要求写出
的取值范围）
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